1、2009学年苍南中学第一学期期中考试高三数学试卷 一、选择题(每小题5分，共50分)1、集合=( )A B1 C0,1,2 D 1,0,1,22、若则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知函数，则的值为（ ）A9 B C-9 D4、设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D5、已知向量且则向量等于（ ）A B C D6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）.A75 B60 C45 D307、在中，若的最长边为，则最短边的长为（ ）ABCD8、如图1，设P为ABC内一点，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为
2、( ) A. B. C. D.9、对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记: ,那么下列命题正确的是（ ） A若,则数列的各项均大于或等于M B若,则C若,则D若,则10、若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(每小题4分，共28分)11、若函数的定义域，则的取值范围是 _ 12、已知数列的前n项的和满足则= 13、用一根长为12米的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的面积为_米14、设是以2为周期的奇函数，且，若,则= 15、已知实数满足，则目标函数的最大值是_16、 数列中，如果存在非零常数，使
3、得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期为3时，求该数列前2009项和是_ _ 17、有下列四个命题：的最小值是；已知，则；在定义域R上是增函数；定义在实数集R上的奇函数满足，则其中，真命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知，（1）若，求实数的取值范围；（2）若集合中恰好只有一个整数，求实数的取值范围.19(本题满分14分)已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20(本题满分14分)（1）求a,
4、b,c的值;（2）求及数列的通项公式;（3）令21(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积22 (本题满分15分)函数,其中a为正常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)求的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； (3)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2苍南中学2009学年高三第一学期期中考数学答案一、 选择题（每小题5分，共50分）二、 填空题（每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、
5、15、16、67117、三、解答题（共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知，（1）若，求实数的取值范围；（2）若集合中恰好只有一个整数，求实数的取值范围.简答： ，19(本题满分14分)已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是20(本题满分14分)（1）求a,b,c的值;（2）求及数列的通项公式;（3）令简答： 21(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积解：（1）证明：取的中点，连结 分别为的中点 面，面 面面 面（2）设为的中点 为的中点 面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，从而在中，故：二面角的的余弦值为（3）作，交于，由面得面在中，22 (本题满分15分)函数,其中a为正常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)求的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； (3)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2简答： 设, (i)当x1时, ,有 (ii)当0x1时,设,则此时 所以综上有函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2