1、福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一数学上学期学分认定暨第二次阶段考试试题(考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）ABCD2设全集，则如图阴影部分表示的集合为（ ）A BC D3已知，则的大小关系是（ ）ABCD4“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设，那么是（ ）A奇函数且在（0，）上是增函数B偶函数且在（0，）上是增函数C奇函数且在（0，）上是减函数D偶函数且在（0，）上是减函
2、数6设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为( )ABCD7用函数表示函数和中的较大者，记为：若，则的大致图象为（ ）ABCD8下列各函数中，值域为的是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9已知函数，若，则的所有可能值为（ ）A1BC10D10已知，且，若，则下列不等式可能正确的是（ ）ABCD11已知，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名
3、字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C在上是增函数D的值域是第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13若集合，则=_.14已知函数f(x)=，则的值为_.15若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_16已知是上的增函数，则实数的取值范围是_.四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17（本题满分10分）计算以下式子的值:（1）（2）18（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(
4、2)求不等式的解集.19（本题满分12分）已知函数，的解集为（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值20（本题满分12分）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为，解不等式.21（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大
5、年收益，其最大年收益是多少万元？22（本题满分12分）已知函数.（）求函数的定义域和值域；（）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1D 2D 3C 4B 5D 6C 7A 8A 9AD 10AD 11ABD12BC【分析】由判断错误；由奇函数的定义证明正确；把的解析式变形，由的单调性结合复合函数的单调性判断正确；求出的范围，进一步求得的值域判断【详解】解：，则不是偶函数，故错误；的定义域为，为奇函数，故正确；，又在上单调递增，在上是增函数，故正确；，则，可得，即，故错误故选：13 14 15 1617（1），（2）18（1）若，则.因为当时.，所以因为是奇函数，所以.因为是
6、定义在R上的奇函数，所以.故（2）当时，解得当时，则是不等式的解；当时，.解得.又，所以. 故原不等式的解集为19（1）因为函数，的解集为，那么方程的两个根是，2，且，由韦达定理有，所以（2)，由，则：根据均值不等式有：，当且仅当 ，即时取等号，当时，20（1）函数为奇函数.证明如下：由函数，可得定义域为，又由，所以为奇函数.（2）函数在为单调函数.证明如下：任取，则 ，因为，所以，可得，即，故在上为增函数.（3）因为，即，由（1）、（2）可得，可得，解得，所以原不等式的解集为.21（1）；（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.解：（1）依题意可设.（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得即令则则即 当 即时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.22（），的定义域为.又，的值域为.（）.，的值域为.关于的不等式恒成立，.
