1、第 1 页，共 9 页 4 月 12 日月考答案 1.【答案】B解：由于幂函数()=(2 1)2+3在(0,+)是减函数，故有2 1=12+3 0,解得=1，故选 B 2.【答案】B解：由题意得，=32+，=3+，切点为(1,3)，3=+1，3=1+，由解得，=1，=3，2+=1，故选：B 3.【答案】D解：(1 2)(1 )5=(1 2)(1 5+522 533+)，展开式中3的系数为53 252=30 故选 D 4.【答案】D解：由题意知()=(1+12)21=22+2 0对任意的 1,+)恒成立，即2 2+0对任意的 1,+)恒成立，22+1=2+1，因为=+1在1,+)上单调递增，所以
2、=+1 2，则0 2+1 1，所以 1 故选：D 由题意知()=(1+12)21=22+2 0对任意的 1,+)恒成立，即2 2+0对任意的 1,+)恒成立，分离参数可得 22+1=2+1，因为=+1在1,+)上单调递增，所以=+1 2，再利用函数的单调性即可得出 5.【答案】D 解：先排程序 A，则有21种排法；再排其他 4 个程序，则有3322种排法，所以实验顺序的编排方法共有213322=24种.故选 D 6.【答案】B解：作出()与()的函数图象，如图所示 第 2 页，共 9 页 设直线=与=相切，切点坐标为(0,0)，则0=00=010=，解得0=，0=1，=1 由图象可知当14 0
3、，排除 B、D，故选：A 根据条件判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行判断即可 8.【答案】B解：由log2 log2 0，得1log2 1log2 0，即log2 log2 0，即0 ，又函数=在(0,+)上单调递增，综上，故选 B 9.【答案】B解：对任意 0，()=+1=()，同理 0，()=()，故()为偶函数，当 (0,+)时，()递增，(,0)时，()递减，根据题意可得，|2|+2|，平方化简得：(+1)1+2 0，对任意的 ,+1，(+1)(+1)1+2 0(+1)1+2 0，得 1,0，故 m 最大值为 0，第 3 页，共 9 页 故选：B 判断出函数()的单调性和奇偶性
4、，列出不等式，结合一次函数求出即可 考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查了一次函数，不等式组求解，中档题 10.【答案】C 解：若函数()=log2(2 +3)在2,+)上是增函数，则函数()=2 +3在2,+)上为增函数，且 2,+)上，2 +3 0恒成立，所以2 2，(2)=4+0，解得4 0，()在1,1)上单调递增，当 (1,时，()()，1 122 12 故选 A15.【答案】A 由(+2)=(2)知函数的周期为 4，当 0,2时，()=(2)，则()=(1)，当0 1时，()0，()递减，当1 0，()递增，()极小值=(1)=，又()是偶函数，作出()在2,2上的图象，如图 函数
5、()的周期是 4，定义域为100,100，含有 50 个周期，方程()2 ()+1=0有 300 个不同的实数根，因此在一个周期内有 6 个根(这里(2)=0，2不是方程的根)令()=，方程2 +1=0有两个不等实根1,2，且1 (,2)，2 (2,0)，设()=2 +1，则()0(2)0，解得 1 1)=,则(0 1)=12 ,即(1 0时，1 2，当()0时，2，所以是函数的单调递减区间，(1,2)是函数的单调递增区间，所以(1)是函数的极小值，(2)是函数的极大值，所以 B 正确 C.当 +时，0，根据 B 可知，函数的最小值是(1)=，再根据单调性可知，当 1，cos(1 )1，()0
6、，()在(0,1)上单调递增4 分()()=1 ln，()=12 =+12，(1)当 0时，(0,)，()0，此时函数()在区间(0,上单调递减，函数()在=处取得最小值，即()min=()=1 ;7 分第 8 页，共 9 页(2)当 0时，令()=0 =1，当1 时，即当1 0，(0,)，()0)，1，2是函数()=ln+12 的两个零点，ln1+121 =0，ln2+122 =0.两式相减，可得ln12=122 121，即ln12=12221，,ln2212121xxxxxx则2112221211ln21,ln21xxxxxxxxxx 令=12，(0,1)，则1+2=12ln+112ln=
7、12，记()=1 2ln，(0,1)，则()=(1)22.又 (0,1)，()0恒成立，故()2ln 1，1+2 115 分 25.解：(1)依题意，知()的定义域为(0,+)，当=12时，()=14 2 12，()=1 12 12=(+2)(1)2，令()=0，解得=1.(0)因为()=0有唯一解，所以(2)=0，当0 0，此时()单调递增；当 1时，()0，0，所以1=2+42 0(舍去)，2=+2+42，当 (0,2)时，()0，()在(2,+)上单调递增；当=2时，(2)=0，()取最小值(2).第 9 页，共 9 页 则(2)=0(2)=0，即22 22 22=022 2 =0，所以22+2 =0，因为 0，所以22+2 1=0()设函数()=2+1，因为当 0时，()是增函数，所以()=0至多有一解，因为(1)=0，所以方程()的解为2=1，即+2+42=1，解得=1215 分