1、2012年舟山中学高三5月份模拟考试数学（文）试题参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中表示球的半径 台体的体积公式 锥体的体积公式 其中，分别表示台体的上底、下底面积，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 表示台体的高如果事件,互斥，那么 第卷（共5 0分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则A B C D 2设（是虚数单位），则A B C D 3设等比数列的公比，前项和为，则 A B C D 4已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A若
2、，则 B若，则C若，则 D若，则5椭圆的焦点到直线的距离为A B C D 6已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：，是命题：的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是A B C D8若实数x，y满足不等式组，若、为整数，则 的最小值为（第7题）A14 B16 C17 D19（第9题）9函数= R) 的部分图像如图所示，如果，且，则A1 B C D10已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A B C D 第卷（共100分）二、
3、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）正视图侧视图俯视图（第12题）11已知某学校高三年级的班和班分别有人和人，某次学校考试中，两个班学生的数学平均分分别为，则这两个班学生的数学平均分为 。12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。13一个不透明的袋中装有4个白球、3个红球（7个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出2球，则摸出的2球中至少有一个是白球的概率为 。14设直线与直线关于直线对称，则 。15若，均为正实数，且恒成立，则的最小值是 。16若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 。17在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶
4、过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）100095300110096220 注：油耗 从以上信息可以推断在10001100这一小时内下列中结论正确的有 。 行驶了80公里； 行驶不足80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里； 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过80公里/小时。三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18（本小题满分14分）已知向量，记 () 若，求证：向量和不可能共线； () 在中，角、的对边分别是、，且满足， 若，试判断的形状19（本小题满分14分）设公差为（）的等差数列与公比为
5、（）的等比数列有如下关系：，（）求和的通项公式；（）记，求集合中的各元素之和。20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，为中点（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值（第20题）21（本小题满分15分） 已知函数，（）若函数，求函数的单调区间； （）设直线为函数的图象上一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切22(本小题满分15分)MAFOEB 如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为()求抛物线的方程；()当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；()求证：对任意的动点，直线
6、恒与相切舟山中学高三数学参考答案 (文 科)说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一 选择题 : 本大题共1
7、0小题, 每小题5分, 共50分.题号12345678910答案CACACBBBDD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、6 13、 14、15、 16、 17、三、解答题：（本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：（I）（反证法）。假设与共线。 则， 3分 则而这是不可能的，和不可能共线。 7分（） 9分 11分又由正弦定理得 因此为正三角形 14分19、解：（I）由已知， 2分 得或 4分 又 6分， 7分（） 集合中的元素和为： 集合中的元素和为： 9分集合与集合的相同元素和为： 11分集合中的元素和为： 14分20、（I）证
8、明： 中在平面内的射影为的中点，连接，则平面 3分 在直角梯形中， 5分 平面 7分（II）设交于，则 取中点，连接，则与平面所成的角即为与平面所成的角 10分为中点平面，即平面为与平面所成的角 12分 在中， 与平面所成角的正弦值为 14分【注】用空间向量方法解答，相应给分。21、解：解：（） ， 2分且，函数的单调递增区间为 6分 （） ， 切线的方程为, 即, 8分设直线与曲线相切于点， 10分 直线也为， 即， 12分 由得 ， 13分 下证：在区间（1，+）上存在且唯一.由（）可知，在区间上递增又， 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一故结论成立 15分22、解：（）到抛物线：的准线的距离为 抛物线的方程为 3分（）法一：的角平分线垂直轴，设， 8分法二：的角平分线垂直轴， 当时，同理，当时，同理 8分（）法一：由（）解答可知斜率存在，且直线圆到EF的距离 10分同理有： 13分 直线与圆恒相切。 15分法二：由题意可知斜率存在， 当不存在时，易得为正的内切圆，命题成立. 10分 当存在时，原命题即为由为的内切圆出发，去求解的坐标，必不可能有有限个解. ， 由到的距离为2可得同理 12分同理可得，两式相加得 13分，代入上式得 恒成立， 对任意的动点，直线恒与相切 15分