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福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、泰宁一中2020-2021学年下学期学分认定暨期中考试高一数学科必修二模块试卷(考试时间:120分钟,满分:150分)第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个符合要求.1已知,其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列关于向量的命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则3在中,已知,则( )A6B12C6或12D无解4已知向量,且,则实数等于( )A B C D5如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正

2、弦值为( )A B C D6如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期,现在的观音塔为2002年6月12日奠基,历时两年完成的,是仿明清古塔建筑,框架七层、八角彩绘,总建筑面积700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸32应身,玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊,有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明(即工艺学,比如建筑学就是工巧明之一),东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠,这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图,游客(视为质点)从地面点看楼顶点的仰角为,沿直线前进51米达到点,此时看点点的仰角为,若,则该八角观音塔的高

3、约为( )()A8米B9米C40米D45米7是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )ABCD8已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为,高为,球的体积为,则这个正四棱柱的侧面积的最大值为( )ABCD二、多项选择题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得5分,部分选对得2分,错选得0分.9已知复数则( )A是纯虚数B对应的点位于第二象限CD10设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是( )A若m,n,则mnB若mn,m,则nC若m,n,则m,n是异面直线D若,m,n,则mn

4、或m,n是异面直线11设P是所在平面内的一点,则( )ABCD12如图,M、N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,以下结论正确的是( )AMN平面ABDB异面直线AC与BD所成的角为定值C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D三棱锥M-ACN体积的最大值为第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13复数(为虚数单位),则_.14在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角C _.15在中,已知,为边中点,点在直线上,且,则边的长度为_。16四棱锥中,平面,且,则点

5、到平面的距离为 ;若为侧棱上一点,且,则 .四、解答题:本大题共6个大题,满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17(本题满分10分)已知向量,且与的夹角为.(1)求;(2)若与垂直,求实数的值.18.(本题满分12分)如图,在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,点D在直线AC上,且AD=4DC.(I)求BD的长;(II)求sinCBD的值.19(本题满分12分)如图,已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为4;(1)若圆锥的侧面积为,求圆锥的体积.(2)若,是底面半径,且,为线段的中点,求异面直线与所成的角的余弦值.20.(本题满分12分)如图所示,四棱锥P-ABC

6、D中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,点M,N分别是AB,PC的中点,且PA=AD(1)求证:MN平面PAD (2)求证:平面PMC平面PCD21在中,分别为角所对的边.在; ;这三个条件中任选一个,作出解答.(1)求角的值;(2)若为锐角三角形,且,求的面积的取值范围.22.如图,直三棱柱中,分别为上的点,且(1)当为的中点时,求证:;(2)当在线段上运动时(不含端点),求三棱锥体积的最小值.参考答案1D 2C 3C 4A 5D 6D7B【解析】:设,.8B【解析】设球的半径为,则,解得.如图, 正四棱柱底面对角线,在中,由,则侧面积,即侧面积的最大值为.故选:B.9 AD【详解】利用

7、复数的相关概念可判断A正确;对于B选项,对应的点位于第四象限,故B错;对于C选项,则,故C错;对于D选项,则,故D正确.故选:AD10AD【详解】由m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,得:对于A,若m,n,则由线面垂直的性质定理得mn,故A正确;对于B,若mn,m,则n或n,故B错误;对于C,若m,n,则m,n相交、平行或异面,故C错误;对于D,若,m,n,则mn或m,n是异面直线,故D正确. 故选:AD.11CD【详解】由题意:故 即 ,故选:CD12ABD【详解】选项,因为,平面,平面,所以平面,故选项正确;选项,取中点,连接,则,且,所以平面,所以,异面直线与所成的角为,为定值,故

8、选项正确;选项若直线与直线垂直,因为直线与直线也垂直,则直线平面,所以直线直线,又因为,所以平面,所以,而是以和为腰长的等腰三角形,这显然不可能,故选项不正确;选项,当平面平面时取最大值,此时,故选项正确.故选:ABD.13 14 15 16 1. 16.【详解】因为,且,所以,所以,又平面,所以,又,所以平面,所以点到平面的距离为.如图,过棱上点作于点,因为,所以平面,所以,又,所以,由平面,所以,所以,所以.故答案为:;1.17(1);(2)【详解】解:(1)由向量夹角的坐标表示得:,解得:,所以 所以(2)由(1)知,故,由于与垂直,所以,解得:.18.(本题满分12分)(I)解:因为A

9、BC=90,AB=4,BC=3,所以,AC=5,又因为AD=4DC,所以AD=4,DC=1.在BCD中,由余弦定理,得,所以.6分(II)在BCD中,由正弦定理,得,所以, 所以.12分19(1) ;(2) 【详解】(1)圆锥的顶点为,底面圆心为,半径为,圆锥的母线长为,圆锥的侧面积,则.圆锥的体积(2),是底面半径,且,为线段的中点,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设异面直线与所成的角为,则异面直线与所成的角的为20、(1)设PD的中点为点E,连接AE,NE,由点N为PC的中点知EN12DC,又ABCD是矩形,所以DCAB,所以EN12AB,又点M是AB的中点,所以ENAM,

10、所以AMNE是平行四边形,所以MNAE,而AE平面PAD,NM平面PAD,所以MN平面PAD. (6分)(2)因为PA=AD,所以AEPD,又因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以CDPA,而CDAD,所以CD平面PAD,所以CDAE,因为PDCD=D,所以AE平面PCD,因为MNAE,所以MN平面PCD,又MN平面PMC,所以平面PMC平面PCD. (12分)21条件选择见解析;(1);(2).【详解】解:(1)选,由正弦定理得:,;选,则,;选,得,.(2)已知为锐角三角形,且,由正弦定理得:, ,为锐角三角形, .22.(1)见解析; (2)当, 取得最小值,最小值为18.【详解】(1)证明:因为D为的中点,所以为的中点.因为三棱柱为直三棱柱,所以四边形为正方形,所以.因为,D为的中点,所以.因为平面平面,且平面平面,所以平面,又平面,所以.因为,所以平面,又平面,所以.(2)解:设,则,由已知可得到面距离即为的边所对应的高当时,有最小值为18【点睛】本题考查异面直线垂直的证明,考查当为何值时,三棱锥的体积最小,并求出最小体积,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养

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