1、数学试题时间120分钟 总分150分一、选择题(共60分)1.若 ， ，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.2.若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.3.设函数 ， 集合M=x|f（x）=0=x1,x2,x3,x4,x5N*，设c1c2c3 ， 则c1-c3等于（）A.B.C.D.4.下列命题中正确的是（ ） A.函数 的图象恒过定点 B.“ ， ”是“ ”的充分必要条件C.命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”D.若 ，则 5.用 表示非空集合 中的元素个数，定义 ，若 ，且 ，设实数 的所有可能取值集合是 ，则 （ ） A.4B.3C.2D.
2、16.已知 ， ， ，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.47.设函数 则不等式 的解集为（ ） A.B.C.D.8.设 ，则a，b，c的大小关系是（ ） A.abcB.acbC.bacD.bca9.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ， 则（）A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z10. ,则 的取值范围为（ ） A.B.C.D.11.已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（ ） A.B.C.D.12.定义域为 的函数 图像的两个端点为 、 ，向量 ， 是 图像上任意一点，其中 ，若不等式 恒成立，则称函数 在 上满足“ 范围线性近似
3、”，其中最小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数 定义在 上，则该函数的线性近似阈值是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共20分）13.设集合 ， 记 为同时满足下列条件的集合 的个数： ；若 ，则 ；若 ，则 则（ ） _；（ ） 的解析式（用 表示） _ 14.已知点 在圆 和圆 的公共弦上，则 的最小值为_ 15.已知 的内角 的对边分别为 ，若 , ，且 ，则 _;若 的面积为 ，则 的周长的最小值为_. 16.已知函数 ，其中e是自然对数的底数 若 ，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（共6题；共70分）17.设集合 ， . （1）若集合 含有三个元素，且 ，这样的集合 有多少
4、个？所有集合 中个元素之和是多少？ （2）若集合 各含有三个元素，且 ， ， ，这样的集合 有多少种配对方式？ 18.已知函数 （1）若 ,求函数 的值域； （2）若关于x的方程 有解,求实数a的取值范围. 19.函数 ，其中 ， ， （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的最小值为3，求证： 20.如图，将宽和长都分别为x ， 的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为 注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形 ， （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x ， y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值 21.解关于
5、的不等式 22.已知 ， . （1）求集合 ； （2）若对任意的 ，都有 恒成立，求 的取值范围. 20202021学年第一学期高一年级月考（9月）数学试题答案一、单选题1. CBDDB 6 CAADB 11 BB 二、填空题13. 4； 14. 16 15. ；6 16. 三、解答题17.（1）解：因为 ，所以集合A有 个，在这20个集合中含有元素2的有 个，含有其他各元素的均各有10个，所以集合A中元素之和为 （2）解：因为 ，符合条件的 有三类： 若A不含6且不含12，则A有 个，符合条件B的有 个，这样的 有 对；若A中含6不含12（或含12不含6），则A有 个，满足条件的B有 个，这
6、样的 有 对；若A中含6且含12，则A有 个，满足条件的B有 个，这样的 有 对.由分类计数原理，符合条件的 共有 （对）.18.（1）解：当 时， ，由于 ，所以 ，所以当 时， 有最小值为 ；当 时， 有最大值为 .故 的值域为 （2）解：原函数可化为 所以 .依题意关于 的方程 有解，即 ，在 时有实数根. 当 时，化为 ，所以 不是的根.当 时， ，可化为 ， .其中 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.所以式可化为 .所以 的取值范围是 19.（1）解：当 时，不等式 ， 即 ，即 当 时，化为 ，解得 ；当 时，化为 ，此时无解；当 时，化为 ，解得 综上可得，不等式 的解集为： （2）解：由绝对值三角不等式得 由基本不等式得 ， ， ，三式相加得 ，整理即得 ，当且仅当 时，等号成立20.（1）由题意可得： ，则 ， ， ，解得 关于x的解析式为 ；（2）设正十字形的外接圆的直径为d， 由图可知 ，当且仅当 ， 时，正十字形的外接圆直径d最小，最小为 ，则半径最小值为 ， 正十字形的外接圆面积最小值为 21.解： 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 22.（1）解：依题意： ，即 ,同理 ，故 （2）解： ， ， ， ， 对任意的 恒成立，即对任意的 ， 恒成立，当 时， ，当 时， 取得最小值 ，故 ，即