1、参 考 答 案 第 页 共 页 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试数学模拟测试参考答案本 题 考 查 集 合 的 运 算 因 为 所 以 所 以 因 为 所 以 本 题 考 查 复 数 的 运 算 及 几 何 意 义 由 所 以 复 数 在 复 平 面 内 对应 点 的 坐 标 为 所 以 在 复 平 面 内 的 对 应 点 位 于 第 一 象 限 本 题 考 查 指 对 数 的 大 小 比 较 因 为 所 以 本 题 考 查 双 曲 线 的 性 质 等 轴 双 曲 线 过 第 一 象 限 的 渐 近 线 方 程 为 因 为槡 所以 点 的 坐 标 为 本 题 考 查
2、三 角 恒 等 变 换 则 本 题 考 查 向 量 的 数 量 积 因 为 所 以 所 以 所 以 本 题 考 查 函 数 的 图 象 与 性 质 因 为 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数 所 以 函 数 图 象 不 关 于 轴 对 称 排 除 选 项当 时 函 数 值 故 排 除 选 项 本 题 考 查 中 国 传 统 文 化 与 古 典 概 型 设 事 件 从 打 击 乐 器 和 弹 拨 乐 器 中 任 取 两 音 含 有 弹 拨 乐 器 从打 击 乐 器 和 弹 拨 乐 器 中 任 取 两 音 的 基 本 事 件 有 金 石 金 木 金 革 金 丝 石 木 石 革 石 丝 木 革 木
3、丝 革 丝 含 有 弹 拨 乐 器 的 基 本 事 件 有 金 丝 石 丝 木 丝 革 丝 所以 本 题 考 查 空 间 中 的 线 面 关 系 若 可 能 为 异 面 关 系 故 选 项 不 正 确 若 可 能 为 平 行 相 交 或 异 面 关 系 故 选 项 不 正 确 由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 若 则 故 选 项 正 确 若 由 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 知 时 故 选 项 不 正 确 本 题 考 查 逻 辑 推 理 由 题 意 乙 说 丁 应 该 是 第 一 名 丁 说 我 不 赞 同 乙 的 判 断 说 明 这 两 位 同 学 有 一个 判 断 正 确 另
4、一 个 判 断 不 正 确 所 以 甲 丙 判 断 不 正 确 所 以 获 得 这 次 演 讲 比 赛 第 一 名 的 人 就 是 丙 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 由 题 意 可 得 因 为 函 数 的 最 小 正 周 期是 所 以 所 以 因 为 所 以 所 以 因 为 所 以 所 以 或 因 为 所 以 本 题 考 查 等 差 数 列 的 综 合 应 用 因 为 所 以 数 列 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等 差 数 列 所 以 参 考 答 案 第 页 共 页 解 题 技 巧 本 题 为 等 差 数 列 的 综 合 应 用 有 一 定 的 思 维 量 先
5、 确 定 数 列 是 那 一 种 数 列 因 为 所 以 数 列 为 等 差 数 列 再 根 据 求 出 首 项 的 值 最 后 利 用 等 差 数 列 的 前 项和 公 式 即 可 算 出 结 果 本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划 先 作 出 约 束 条 件 所 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 联 立解 得 当 目 标 函 数 过 点 时 取 最 大 值 所 以 本题考查求等比数列的基本量 因为 所以解 得 或 不 合 题 意 舍 去 本 题 考 查 多 面 体 与 球 因 为 所 以 底 面 因 为 点 到 底 面 的 距 离 为 所 以 因 为 所 以 平 面 故
6、即 该 球 的 直 径 为 槡 槡 所 以 球 的 半 径为 本 题 考 查 抛 物 线 的 定 义 与 平 面 几 何 知 识 过 点 作 准 线 的 垂 线 垂 足 为 与 轴 交 于 点 因 为 所 以 所 以 所 以 根 据 抛 物 线 的 定 义 知 因 为 所 以 所 以 根 据 抛 物 线 的 性 质 所 以 解 得 所 以 温 馨 提 示 年 全 国 卷 出 现 了 两 空 题 年 全 国 卷 都 有 一 定 概 率 出 现 两 空 题 故 此 题 设 置两 空 解 本 题 考 查 解 三 角 形 因 为 所 以 在 中 由 正 弦 定 理 得即解 得 槡 分 在 中 由 余
7、弦 定 理 得 即 解 得 或 不 合 题 意 舍 去 分 解 本 题 考 查 用 频 率 估 计 概 率 独 立 性 检 验 由 调 查 数 据 男 学 生 愿 意 投 入 到 新 生 接 待 工 作 的 比 率 为 所 以 男 学 生 愿 意 投 入 到 新 生 接 待 工 作参 考 答 案 第 页 共 页 的 概 率 估 计 值 是 女 学 生 愿 意 投 入 到 新 生 接 待 工 作 的 比 率 为 所 以 女 学 生 愿 意 投 入 到 新 生 接 待 工 作 的 概 率 估 计 值 是所 以 男 生 愿 意 投 入 到 新 生 接 待 工 作 的 概 率 更 大 分 因 为 的
8、观 测 值 所 以 有 的 把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关 分 解 本 题 考 查 线 面 平 行 点 面 距 连 接 设 连 接 因 为 四 棱 柱 分 别 为 的中 点 所 以 所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形 所 以 因 为 平 面平 面 所 以 平 面 分 连 接 因 为 平 面 所 以 槡 所 以 因 为 槡 槡 槡 槡槡 设 点 到 平 面 的 距 离 为 所 以 槡 槡 所 以 槡因 为 为 的 中 点 所 以 点 到 平面 的 距 离 槡 分 解 本 题 考 查 椭 圆 因 为 所 以 因 为 为 等 边 三 角 形 所 以
9、 槡 所 以 槡 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 可 得 槡槡所 以 槡 槡 所 以 直 线 的斜 率 存 在 设 直 线 的 斜 率 为 则 直 线 的 方 程 为 设 联 立化 简 得 所 以 槡槡槡 槡 槡 槡槡 因 为 所以 所 以 解 得 或 舍 去 所 以 直 线 的 方 程 槡 分 解 本 题 考 查 函 数 的 极 值 与 证 明 不 等 式 因 为 所 以 当 时 当 时 当 时 当 时 故 函 数 在 和 上 单调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 当 时 函 数 有 极 大 值 当 时 函 数 有 极 小 值 分
10、由 可 得 即 化 简 可 得 参 考 答 案 第 页 共 页 因 为 所 以 即 设 构 造 函 数 则 则 有 从 而 有 分 解 题 技 巧 本 题 为 导 数 的 综 合 当 证 明 结 果 较 繁 时 我 们 一 般 可 以 利 用 分 析 法 对 其 进 行 化 简 找 出 要 证 明 问题 的 本 质 对 于 双 变 量 问 题 可 以 利 用 构 造 函 数 法 把 双 变 量 转 化 为 单 变 量 再 利 用 导 数 去 探 讨 它 的 相 关 性质 解 本 题 考 查 极 坐 标 与 参 数 方 程 由 已 知 曲 线 的 普 通 方 程 为 即 因 为 可 得 化 简 为 所 以 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 直 线 的 参 数 方 程 槡为 参 数 分 设 对 应 的 参 数 分 别 为 将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 并 整 理 得 槡所 以 槡又 为 的 中 点 所 以 因 此 槡所 以 即 因 为 所 以 从 而 即 槡 分 解 本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 因 为 所 以 因 为 当解 得 当 解 得 当解 得 所 以 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 所 以 所 以 因 为 不 等 式 要 有 解 所 以 即 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 分