1、行程问题中的比例【例1】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 【例2】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。北京、上海两市间的路程是多少千米？ 【例3】一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车0
2、.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？ 【例4】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。小芳上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 【例5】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？ 【例6】早晨，小张骑
3、车从甲地出发去乙地。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午2点时两人之间的距离是15千米。下午3点时，两人之间的距离还是l5千米。下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地。小张是早晨几点出发？ 测 试 题1上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？2欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，欢欢从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍
4、，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8：00赶到学校时，贝贝也恰好到学校。如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分。3甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A、B两地间的距离？4地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A 站800米，第二次相遇时距B站 500 米。问：两站相距多远？ 5如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有
5、80米，D离B 有60米，求这个圆的周长。6甲、乙两人从相距 490 米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)。已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米。7甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。甲车的速度是乙车速度的多少倍？答 案1【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明
6、走了844(千米)。而爸爸骑的距离是4812(千米)。这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的1243(倍)。按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8324(千米)。但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了41216(千米)。少骑行24168(千米)。摩托车的速度是881(千米/分)，爸爸骑行16千米需要16分钟。881632。所以这时是8点32分。注意：小明第2个4千米，也就是从到的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键。对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键本题的解答就巧妙地运用了这一点。2【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头
7、后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了206365分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的 6分钟路程贝贝要走14(64)21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的。3【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离。当甲、乙两车共行了一个
8、A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即953285(千米)，而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：9532528525260(千米)。4【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为3段800米。画图可知，由3倍关系得到：A，B 两站的距离为 80035001900 米5【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了803240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多6
9、0米，那么圆形场地的半周长为24060180 米，周长为1802360 米。6【解析】如图所示：假设乙、丙在处相遇，然后丙返回，并在处与甲相遇，此时乙则从走处到处。根据题意可知米。由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从到再到的长度是的6倍，那么，可见。那么丙从到所用的时间是从到所用时间的，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(加)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，。相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为(米/分)，即乙每分钟走60米。当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的，为米。7【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从C地到B地再到C地，也就是2个BC段由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长。而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了2个AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为2 AC2BC21 ，所以甲车的速度是乙车速度的2倍。
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