1、竞赛真题集锦例1)数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人。如果数学兴趣小组中女生人数比男生人数少7人，那么数学兴趣小组中男生_人，女生_人。和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。和差问题可以通过画线段图来解决：方法一：(和差)2大数 和大数小数方法二：(和差)2小数 和小数大数例2甲、乙、丙三条公路，甲公路的长度是乙公路的3倍，乙公路的长度比丙公路的2倍少2
2、5千米，甲公路的长度比丙公路长240千米，甲公路长_千米，乙公路长_千米，丙公路长_千米。例3李师傅某天生产了一批零件，把它们分成了甲、乙两堆摆放。如果从甲堆零件中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件个数相等；如果从乙堆零件中拿出15个放到甲堆中，则甲堆的零件个数是乙堆的4倍。甲堆原有零件( )个，李师傅这天共生产了( )个零件。差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。被除数的数量和除数
3、的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数1)1倍数(较小数)1倍数几倍几倍数(较大数)或较小数差较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出
4、小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和(倍数1)小数 小数倍数大数 或 和一小数大数例4爷爷和孙子今年的年龄和不足90岁，爷爷的年龄是孙子的7倍；过若干年后，爷爷的年龄是孙子的6倍；再过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍。那么，1949年爷爷是_岁。例5某俱乐部共有42名会员，所有男会员的年龄和恰好是女会员年龄和的3倍。而到了明年，男会员的年龄和将比女会员年龄和的3倍少2岁。那么这个俱乐部有( )名男会员。年龄问题一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 两人年龄的倍数关系是变化的量。 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是： 1入手：分析题意
5、从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系。 2关键：抓住“年龄差”不变。 3解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式。 4陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律：1两人年龄的差是不变的量；2两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例6小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页。如果每天读33页，最有一天要读_页才能按规定的日期读完这本书？盈亏问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品
6、平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。注意1条件转换 2关系互换例7有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为A、B、C、D、E。这5个数的平均数是62，较小的4个数的平均数是60，较大的4个数的平均数是66，中间数C是3的倍数，D是偶数。求
7、A、B、C、D、E各是多少？平均数问题平均数： 总数量总份数平均数 (这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系) 例8小明去电影院看电影。他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时又看了一下手表。他发现，两次看手表的时刻，时针和分针刚好交换了一下位置。已知这部电影的时间在1小时到2小时之间，那么影片片长( )分钟。时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式
8、不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。测试题1小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？2一家三口人，三人年龄之和是
9、岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？3某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？46年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?5哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。哥哥今年多少岁？6幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？7六个自然数的平均数是，其中前四个数的平均数是，第个数是，求后三个数的平均数？8钟表的时针与分针在4
10、点多少分第一次重合？答案1【分析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝。找到了这个暗差，这道题就简单了。方法一：小华：(枝) 小敏：(枝)方法二：小敏：(枝) 小华：(枝)2【分析】妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的倍，把孩子的年龄作为倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：(岁)，妈妈的年龄是：(岁)，爸爸和妈妈同岁为岁。3【分析】五年级人数为：(人)，六年级的人数：(人)。4【分析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是786266 (岁)。6年前母子年龄和是666254(岁)。又根据
11、6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。母子今年年龄和：786266(岁)，母子6年前年龄和：666254(岁)，母亲6年前的年龄：54(51)545(岁)，母亲今年的年龄：45651(岁)。5【分析】兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是(岁)，哥哥现在(岁)。6【分析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒” 的盈亏问题。小班有(164)(54)20(人)。这袋糖果有420484(粒)。7【分析】要求后三个数的平均数，则必须有“这三个数的总和”，“这三个数的总和”就是本题目求解的关键。后两个数
12、的总和是：，则后三个数的总和是：，则本题目的答案为：。8【分析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是，所以追及时间是：(分)。时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
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