1、最值问题把一个自然数n拆分成若干个自然数的和，怎样拆这些分拆数的乘积最大？第一种情况：拆出的个数已指定结论：这些数越接近乘积越大第二种情况：拆出的个数随意结论：多拆3，少拆2，不拆1例1一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是多少？例2能被11整除，那么，n的最小值为多少？例3各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？例4已知自然数A、B满足以下两个性质：A、B不互素；A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。那么AB的最小值是多少？例5用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字(每个数字仅用一次)组成一个四位数和一个五位数，使乘积最大：则应该怎样填？例6用
2、1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ。求算式ABCDEFGHIJ的计算结果的最大值。测试题1从0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少？2要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？3在六位数中，不同的字母表示不同的数字，且满足，依次能被2，3，5，7，11，13整除。则的最小值是 ；已知当取得最大值时，那么的最大值是_。4在8个不同约数的
3、自然数中，最小的一个是_。5从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_。6有13个不同的自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？答案1【分析】因为3，5，7，131365，在100000之内最大的1365的倍数为99645(100000136573355，10000035599645)，有99645136598280，98280136596915。96915136595550。95550136594185。所以，满足题意的5位数最大为94185。2【分析】要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积6400平方米
4、一定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等(都是80米)时，周长才最小。所以，只有当养鸡场的长和宽都为80米时，所用毛竹最省。这时所需毛竹是：30(8080)2303209600(千克)3【分析】先求的最小值。最小为2，最小为21，最小为210，最小为2107，最小为21076。此时由可知最小为210769。再求的最大值。为使最大，高位上的数应尽可能大。由于能被2整除，所以最大为8；当为8时，由于能被3整除，最大可能为87。若为87，则可能为875或870。若为875，则由能被7整除可知可以为8750(8757因有重复数字被排除)，此时由能被11整除可知只能为5，此时仍有重复数字，不合题意
5、；若为870，由能被7整除可知可为8701(8708因有重复数字被排除)，此时由能被11整除可知只能为0，此时也有重复数字，不合题意。所以不能为7，最大为4。当为4时，可能为845或840。若为845，则只能为8456，此时由能被11整除可知只能8，出现重复数字，不合题意；若为840，则只能为8407，此时由能被11整除可知只能为3，此时为84073。由于，所以840736能被13整除，也就是说840736是满足条件的最大值。4【分析】245【分析】根据能被2、3、5、整除的数的特征，这个四位数的个位必须是0，而十位、百位、千位上数字的和是3的倍数。为了使这个四位数尽可能最大，千位上的数字应从
6、所给的6个数字中挑选最大的一个。从7开始试验,7+4+112,其和是3的倍数,因此其中最大的数是7410。6【分析】13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个。但是我们必须验证看是否有实例符合。当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为，而2个不同的奇数和最小为。它们的和最小为，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为，而4个不同的奇数和最小为，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为，6个不同的奇数和为，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100。类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1。3。5，7，9，11，13，15满足。所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个。
