1、整除(二)例1在下面的方框中各填入一个数字，使六位数1111能被17和19整除，那么方框中的两位数是_。例2用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除。这个六位数是多少?例3将自然数1，2，3，依次写下去组成一个数：12345678910111213。如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少?例4求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。例5有15位同学，每位同学都有编号，他们是l号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，依次下去，每位同学都说，
2、这个数能被他的编号数整除。1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对。问：说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。例6在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数。测试题1有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_。2所有数字都是2且能被666整除的最小自然数是_位数。233找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除
3、，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？4只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？5500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5(1至5)名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6(1至6)报数，既报1又报6的士兵有多少名？6试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。答案1【分析】0147921能被3整除，从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被
4、3整除。即有0，1，4，7或1，4，7，9两种选择组成四位数，由小到大排列为：1047，1074，1407，1470，1479，1497。所以第五个数的末位数字是9。2【分析】显然连续的2能被2整除，而要被3整除，2的个数必须是3的倍数，又要被整除，2的个数必须是100的倍数，所以，最少要有300个连续的2方能满足题中要求。答案应填300。3【分析】如果最小的数是1，则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2。我们先考察2、3、4、5这四个数，仍不符合要求，因为527，不能被523整除。再往下就是2、3、4、6，经试算，这四个数符合要求。所以，本题的
5、答案是(34)7。4【分析】因为225259，要使修改后的数能被25整除，就要既能被25整除，又能被9整除，被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前三个数字即可，根据某数的各位数字之和是9的倍数，则这个数能被9整除的特征，因为2147519，19181，19278，所以不难排出以下四种改法：把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1。5【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。6【分析】假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，我们来按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3 的倍数。从而一共有不少于40个数是3 的倍数。但事实上，在1至100的自然数中有33个数是3的倍数，导致矛盾。所以不能
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