1、第7讲动量守恒定律及其应用动量守恒定律：(1)动量守恒的条件：系统不受外力或系统所受外力_；_远远小于_；系统某一方向_为零，或外力远小于_，则系统在_动量守恒。之和为零系统所受的外力之和内力不受外力或所受外力的矢量和内力该方向(2)三种表达形式:p=_;m1v1+m2v2=_;p1=_。(3)碰撞的种类及特点：pm1v1+m2v2-p2种 类特 点弹性碰撞动量_;碰撞前后总动能_非弹性碰撞动量_;动能有_完全非弹性碰撞碰后两物体合为一体;动量_;动能损失最_守恒相等守恒损失守恒大1.(2013新课标全国卷)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹
2、性正碰，碰撞时间极短。当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。【解析】设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得 mv=mv1+(2m)v2 式中，以碰撞前木块A的速度方向为正方向。由式得 设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得 按题意有d=d1+d2 设A的初速度大小为v0，由动能定理得 联立至式，得答案：2.(2012广东高考)如图甲所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物
3、块间的动摩擦因数为,其余段光滑。初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠滑杆(A、B间距大于2r)。随后,连杆以角速度匀速转动。带动滑杆做水平运动,滑杆的速度时间图像如图乙所示。A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。(1)求A脱离滑杆时的速度v0及A与B碰撞过程的机械能损失E。(2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t1,求的取值范围及t1与的关系式。(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回到P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求的取值范围及Ep与的关系式(弹簧始终在弹性限度内)。【解析】(1)由
4、题意知，A脱离滑杆时的速度v0=r设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律得：mv0=2mv1A与B碰撞过程损失的机械能解得(2)AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律得：2mg=2ma v1=at1由题意知xl联立解得0 即(3)AB能与弹簧相碰,不能返回到P点左侧解得AB在Q点的速度为v2，AB碰后到达Q点过程中，由动能定理得:AB与弹簧接触到压缩至最短过程，由能量守恒得解得答案：(1)(2)(3)热点考向 1动量守恒定律的应用【典例1】(18分)(2012新课标全国卷)如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O,让球a静止下垂,将球b向右拉起
5、,使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力,求:(1)两球a、b的质量之比;(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【解题探究】(1)b球由释放到运动至最低点的过程中，遵守_。(2)b球与a球相碰时遵守_。(3)两球在碰撞过程中机械能是否守恒？提示：两球在碰撞过程中机械能不守恒，损失的机械能转化为内能。机械能守恒定律动量守恒定律【解析】(1)设小球a、b质量分别为m1、m2，细线长为L，b球摆至最低点与a球碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v，则对b球摆至最低点,由机械能守恒定律得 (2分)最低点小球a、b
6、碰撞，由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v (2分)小球a、b一起摆至最高点，由机械能守恒定律得 (3分)联立式得 (2分)并代入题给数据得 (2分)(2)两球在碰撞过程中损失的机械能是Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos)(3分)联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek=m2gL之比为 (2分)联立式，并代入数据得(2分)答案：(1)(2)【总结提升】应用动量守恒定律解题的步骤(1)选取研究系统和研究过程。(2)分析系统的受力情况，判断系统动量是否守恒。(3)规定正方向，确定系统的初、末状态的动量的大小和方向。(4)根据动量守恒定律列方程求解。(5)对求解的结果加以分析、验证和说明。
7、【变式训练】(2013滨州二模)如图所示，木块质量m=0.4 kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=1.6 kg，木块与小车间的动摩擦因数为=0.2，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求：(1)木块相对小车静止时小车的速度大小；(2)从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离。【解析】(1)设木块相对小车静止时小车的速度为v根据动量守恒定律有：mv=(m+M)v解得v=4 m/s(2)对小车，根据动能定理有：解得s=16 m答案：(1)4 m/s (2)16 m热点考向 2动量和力学其他规律的综合应用【典例2】(18分)(2013
8、广州二模)如图所示，以A、B为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一足够长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点，距离滑板右端处有一竖直固定的挡板P。一物块从A点由静止开始沿轨道滑下，经B滑上滑板，已知物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m,圆弧轨道半径为R，物块与滑板间的动摩擦因数=0.5，重力加速度为g，滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，滑板返回B点时立即被锁定。(1)求物块滑到B点的速度大小；(2)求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；(3)站在地面的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围。【解题探究】(1)物块由A到B
9、的过程机械能守恒，表达式为。(2)滑板与挡板P碰撞前，物块与滑板的速度是否达到一致是解题的关键，怎样判断？提示：假设物块与滑板达到共同速度，应用动量守恒定律和动能定理确定滑板运动的位移，判断该位移和L0的关系。(3)物块的运动过程可以分为几个阶段？提示：第一阶段物块在光滑圆弧轨道上运动。第二阶段物块和滑板相互作用达到共同速度。第三阶段滑板与挡板碰撞后物块先向右减速运动。第四阶段物块向左加速运动。【解析】(1)物块由A到B的运动过程，只有重力做功，机械能守恒。设物块滑到B点的速度大小为v0，有：(2分)解得：(1分)(2)假设滑板与挡板P碰撞前，物块与滑板具有共同速度v1，取向右为正，由动量守恒
10、定律，有：mv0=(m+M)v1 (2分)设此过程滑板运动的位移为s，由动能定理，得：(2分)式联立，解得：(1分)所以假设成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小为(2分)(3)由于滑板与挡板P的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板P碰撞后速度v1大小不变，只是方向向左。此后滑板做匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动。设两者第二次具有共同速度v2，取向左为正，有：Mv1-mv1=(m+M)v2 (1分)设此时滑板离挡板P的距离为s，由动能定理：(1分)解得：(1分)说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到B点，两者能够第二次达到共同速度。(1分)设当物块的速度减为零时，滑板速度为v3，
11、取向左为正，有：Mv1-mv1=Mv3 (1分)解得：(1分)所以，物块加速运动阶段的速度范围为：此阶段滑板的速度范围为(2分)答案：(1)(2)(3)【总结提升】力学规律的选取原则(1)求解物体某一时刻受力及加速度时，可用牛顿第二定律列式解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式。(2)研究某一物体受到力的持续作用而使运动状态发生改变时，在涉及位移、速度，不涉及时间时要首先考虑选用动能定理。(3)若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般考虑用动量守恒定律去解决，光滑轨道等只有重力做功的物理过程，一般应用机械能守恒定律解决，但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件。(4)在涉及相对位
12、移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这类问题因作用时间极短，通常用动量守恒定律解决。【变式训练】如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C
13、离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。【解析】设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有，3mv=mv0 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有，3mv=2mv1+mv0 设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 由式得弹簧所释放的势能为答案：1.(双选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是()A.互推后两同学总动量增加B.互推后两同学动量大小相等，方向相反C.分离时质量大的同学的速度小一些D.互推过程中机械能守恒【解析】选B、C。两同学互推后向相反方向运动,由于互推的时间很短,可以认为
14、动量守恒,故可以确定A错误,B正确;根据动量守恒定律m1v1=m2v2,故质量大的同学速度小,C正确;由于互推过程中推力做功,故机械能不守恒,D错误。2.真空室内，有质量分别为m和2m的甲、乙两原子核，某时刻使它们分别同时获得3v和2v的瞬时速率，并开始相向运动。由于它们间的斥力作用，二者始终没有接触，当两原子核相距最近时，甲核的速度大小为()【解析】选B。当两原子核相距最近时，甲、乙两核的速度相等，根据动量守恒定律2m2v-m3v=3mv1，解得B项正确。3.如图所示，质量为M2 kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2 kg的物体A(可视为质点)。一个质量为m
15、=20 g的子弹以500 m/s 的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s(子弹不会落在车上)，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因数0.5。则(取g=10 m/s2)(1)平板车最后的速度是多大？(2)子弹射穿物体A过程中系统损失的机械能为多少？(3)A在平板车上滑行的距离为多少？【解析】(1)对子弹击穿A的过程应用动量守恒定律得:mv0=MAvA+mv,对物体A在平板车上滑动过程应用动量守恒定律得:MAvA=(MA+M)v车由以上两式可求得:v车=2m/s。(2)子弹射穿物体A过程中系统损失的机械能为(3)物体A在平板车上滑行过程中，系统损失的机械能转化为系统的热量，故有：可
16、解得：s=0.8 m。答案：(1)2 m/s (2)2 384 J (3)0.8 m4.(2013揭阳二模)如图所示，在离地面H=5.45 m的O处用长L=0.45 m的不可伸长的细线挂一质量为0.09 kg 的爆竹(火药质量忽略不计)，把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5 m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10 m/s2，求：(1)爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；(2)继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；(3)火药爆炸释放的能
17、量E。【解析】(1)设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，根据动能定理，得解得v0=3 m/s。(2)设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2。对抛出的那一块，有：s=v1t解得v1=5 m/s对系统，根据动量守恒定律，得2mv0=mv2-mv1解得v2=11m/s在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得:根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力T=T联立以上各式，解得T=12.55 N(3)根据能量守恒定律，得解得E=2.88 J答案：(1)3 m/s (2)12.55 N (3)2.88 J五与动量有关综合问题的规范求解【案
18、例剖析】(18分)(2013广东高考)如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为。求(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。【审题】抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题干碰撞时间极短P1与P2组成的系统动量守恒,与物体P无关碰撞后P
19、1与P2粘连在一起P1、P2碰撞后的速度相同问题P的最终速度v2P1、P2、P组成系统,最终速度相同弹簧的最大压缩量xP1、P2、P的速度相等【破题】精准分析,无破不立(1)P1、P2刚碰撞完的共同速度的求解。将P1、P2看作_。根据动量守恒定律_。(2)求解P的最终速度。将_看作系统。根据动量守恒定律_。系统mv0=2mv1P1、P2、P2mv1+2mv0=4mv2(3)求解弹簧的最大压缩量，应用力学什么规律？对应的物理过程是什么？提示：应用能量守恒定律，对应的物理过程从P1、P2碰撞结束到最终P停在A点。(4)求解弹簧的最大弹性势能，应用力学什么规律？对应的物理过程是什么？提示：应用能量守
20、恒定律，从P1、P2碰撞结束到弹簧被压缩到最短。【解题】规范步骤，水到渠成(1)对P1、P2组成的系统，由动量守恒定律得mv0=2mv1 (2分)解得 (2分)对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律得2mv1+2mv0=4mv2 (2分)解得(2分)(2)对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到最终P停在A点，由能量守恒定律得2mg(2L+2x)=(3分)解得(2分)对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩到最短，由能量守恒定律得2mg(L+x)+Ep=(3分)解得(2分)答案：(1)(2)【点题】突破瓶颈，稳拿满分(1)常见的思维障碍：在应用动量守恒定律时，系统选择不当。在应用能量守恒定律时，物理过程选择不当。(2)因解题不规范失分：审题不清，错误地认为物体P的质量为m，导致与P质量有关的计算皆出现错误而失分。求解弹簧最大压缩量时，误将能量守恒表达式列为导致x的求解错误而失分。
