1、高三数学理第 1页(共 4 页)高三数学理第 2页(共 4 页)张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷数学（理科）答案一、选择题：BACDDDCAACBA二、填空题：22；4；12.5；20 1527三、解答题：17.【解析】（1）证明：由*21nnSanN，得11212nnSan，两式作差可得：122nnnaaa，即122nnaan，即122nnana，又1121Sa，得120a，所以数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列；（2）由（1）可得，数列 na的通项公式为2nna，又由222log12log 2121nnnban ，所以11111121212 2121nnb
2、bnnnn.所以111111123352121nTnn11112212n.18.【解析】（1）由题意得2233()sincossincos22f xxxxx13sin 2cos2sin 2223xxx可得：函数()f x 的最小正周期22|2T由222,232kxkkZ，得5,1212kxkkZ，所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212kkkZ（2）1sin 2,(0,)32AA 72(,)333A，所以72=36A或116解得5=12A 或 34.19.【解析】（1）4 3sin7ADC，13cos14BAD21cos(cos）BADADCB，B=60（2）在ABD 中，sinsin
3、ABBDADBBAD，得8AB.设 CD=x在ABC 中，2222cosACABBCAB BCB即21382364492）（）（xx解得 x=2，即 CD=2.20.【解析】（1）CD平面 ABC，取 BA 的中点 M，连结 CM，DM，CMAB，则DMC=30，AB=2，MC=3，则 CD=1.F,M 分别是 BE，AB 的中点，FMEA，FM12EA1EA、CD 都垂直于平面 ABC，CDEA，CDFM，又 CDFM四边形 FMCD 是平行四边形，FDMC，FD平面 ABC，MC平面 ABC，FD平面 ABC（2）因 M 是 AB 的中点，ABC 是正三角形，所以 CMAB又 EA 垂直于
4、平面 ABCCMAE，又 AEABA，所以 CM面 EAB，AF面 EAB高三数学理第 3页(共 4 页)高三数学理第 4页(共 4 页)CMAF，又 CMFD，从而 FDAF，因 F 是 BE 的中点，EAAB，所以 AFEBEB，FD 是平面 EDB 内两条相交直线，所以 AF平面 EDB（3）几何体 EDBAC的体积等于B ACDEV，N 为 AC 中点，连接 BN,NBAC BNAEBN 平面 ACDE11(12)233332B ACDEACDEVSBN21.【解析】（1）在图 1 中，连结,EF OF，AE/BF 且=AE BF，四边形 AEFB 为平行四边形，又 ABAE，四边形
5、AEFB 为菱形，AOBE，FOBE，在图 2 中，A OBE，FOBE，BE 平面 A OF.ED/BC 且 EDBC，四边形 BEDC 为平行四边形，CD/BE，CD 平面 A OF.（2）以O 为坐标原点，分别以OB，OF，OA 所在直线建立空间直角坐标系，如图.(0,0,0),(0,0,3),(1,0,0),(0,3,0),OABF(1,2 3,0)(1,0,0)CE，(1,0,3)A B，(2,0,0)CDBE，(1,2 3,3)A C 设平面 A CD法向量(,)nx y z，则202 330n CDxn A Cxyz ，令=1y，则(0,1,2)n 设所求角为，则2 315sin
6、|cos,|525A B n .所以直线 A B与平面 A CD所成角的正弦值为155.22.【解析】（1）()esinxfxx，(0)=1f，又(0)=0f，函数()f x 在0 x 处的切线方程为 yx.（2）令()ecos2xg xxkx，(0)0g，()esinxg xxk，令()()esinxh xg xxk，(0)1hk，()ecosxh xx，0 x 时，e1x，cos1x ，()0h x，()h x 在(0,)单调递增，（i）当10k即1k 时，()(0)0h xh，()g x 在0,)单调递增，()(0)=0g xg成立.（ii）当10k即1k 时，(0)0h，(ln(2)2sin(ln(2)0hkk，存在0(0,ln(2)xk使得0()0h x，在0(0,)xx时()0h x，此时()g x 单调递减，()(0)0g xg，不符合题意.综上所述，实数 k 的取值范围为1k.
