1、2.5.1平面几何中的向量方法一、选择题1ABC中，c，a，且ca0，则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定答案D解析ca0，B为锐角ABC无法确定2已知点A(2,1)、B(3,2)、C(1,4)，则ABC的面积为()AB3C3D6答案B解析由(1,1)，(3,3)，得1(3)130，ABAC，ABC为直角三角形，且A90.SABC|33.3已知ABC的重心是G，CA的中点是M，且A、M、G三点分标分别是(6,6)、(7,4)、，则|BC|()A4BCD2答案D解析由题意M是中点得C(8,2)设B(x，y)则由G是ABC的重心，3(7x,4y)3，x2y0，(6,2)，|
2、2.4已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1B1C2D1或2答案D解析由已知向量(1m,1)与向量(2，m)平行，m(1m)1(2)0，m1或2，故选D.5如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则()A2BCD答案D解析设BDa，则BCa，作CEBA交BA的延长线于E，可知DACACE，在RtABD中，sinB.在RtBEC中，CEBCsinBa，cosDACcosACE.|cosDACADAC.6一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()A|v1|v2|C|v1|v2|D|v1|v2|答案B解析如图，v2，v1，由图知
3、：|，又|，|，即|v1|v2|.二、填空题7已知平面内三点A、B、C满足|3，|4，|5，则_.答案25解析由题设可知，ABC为直角三角形，并且ABBC，所以0，|cosC4516，|cosA539.故016925.8点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为_答案(10，5)解析，P(10，5)三、解答题9已知A(1,2)、B(0，2)，且2|3|，若点D在线段AB上，求点D的坐标解析设D(x，y)，由题意知，2|3|，且点D在线段AB上，所以23，即2(x1，y2)3
4、(x，2y)所以，解得.故D点坐标为.一、选择题1在ABC中，D为BC边的中点，已知a、b，则下列向量中与同向的是()ABCD答案A解析(ab)，而是与ab同方向的单位向量，故选A.2已知O为ABC所在平面内一点，满足|2|2|2|2|2|2，则点O是ABC的()A外心B内心C垂心D重心答案C解析设a，b，c，则cb，ac，ba.由题可知|a|2|cb|2|b|2|ac|2，化简可得cbac，即(ba)c0.即0，故，即OCAB.同理可得OBAC，OABC.故O是ABC的垂心3如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5 N，绳夹角为60，则物体重量W为()A5 NB5 NC5 ND10 N答案B解析
5、W2|F1|cos30255 N.4O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若()(2)0，则ABC是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形答案B解析如图，D为ABC边BC的中点，()(2)()20，BCAD，ABAC，故选B.二、填空题5ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，则实数m_.答案1解析取BC的中点D，则2.且ODBC，AHBC，由m()，可得m(2)，(m1)2m.(m1)2m，即0(m1)0，故得到m1.6某重量为P的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走，若物体与地面
6、间的滑动摩擦系数，那么绳子与地面成_角时，拉力最小答案30解析如图，由题设知，|F|，30时，|F|最小，|F|min.三、解答题7某人在静水中游泳，速度为4km/h.(1)如果他径直游向河的对岸，水流的速度大小为4km/h，他实际上沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流的垂直方向前进？实际前进的速度大小为多少？解析(1)如图甲所示，由于v实v水v人，|v实|8(km/h)又tan，60.(2)如图乙所示，根据平行四边形法则及解直角三角形知识可得|v实|4(km/h)又tan，arctan.答：(1)他实际沿水流方向成60角的方向前进，大小为8km/h.(2)他必须沿水流方向成90arctan角的方向前进，大小为4km/h.8如图所示，AC、BD是梯形ABCD的对角线，E、F分别为BD、AC的中点求证：EFBC.解析设a，b，b，即ba.E为BD的中点，(ba)F为AC的中点，()()()(ba)(ba)(ba)b.，即EFBC.9如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC.解析设a、b、e、c、d，则aec，bed，所以a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2，由条件知：a2c2d2b2，所以eced，即e(cd)0，即0，所以ADBC.