1、【专题四】 功能关系【考情分析】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算
2、；题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2009年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法【知识归纳】1做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上有位移，功的求解可利用求，但F为恒力；也可以利用Fl图象来求；变力的功一般应用动能定理间接求解 2功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率，
3、当=0时，即F与v方向相同时，P=Fv3常见的几种力做功的特点（1）重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关（2）摩擦力做功的特点单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可能做正功，也可以做负功，还可以不做功相互作用是一对静摩擦力做功的代数和等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与路程的乘积 摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热4几个重要的功能关系（1）重
4、力的功等于重力势能的变化，即 （2）弹力的功等于弹性势能的变化，即 （3）合力的功等于动能的变化，即 （4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于机械能的变化（5）一对滑动摩擦力的功等于内能的变化（6）分子力的功等于分子势能的变化【考点例析】一、几个重要的功能关系【例1】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H设上升过程中空气阻力f恒定则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）A小球动能减少了mgHB小球机械能减少了fH C小球重力势能增加了mgHD小球的加速度大于重力加速度g解析：小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH
5、，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于，D项正确。答案：BCD拓展探究上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中：（1）空气阻力做功多少？（2）小球的动能减少多少？（3）小球的机械能减少多少？规律总结功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记：（1）重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化（2）滑动摩擦力（或空气阻力）做功与路径有关，并且等于转化成的内能（3）合力的功等于动能的变化（4）重力（或弹力）以外的其它力的功等于机械能的变化二、功率及机车启动问题【例2】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开
6、始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为图象，如图所示（除时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）已知小车运动的过程中，时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变求：（1）小车所受到的阻力大小及时间内电动机提供的牵引力大小（2）小车匀速行驶阶段的功率（3）小车在运动过程中位移的大小解析：（1）由图象可得，在1418s内：小车受到阻力大小：N在02s内：由解，电动机提供的牵引力大小N（2）在1014s内小车做匀速运动：故小车功率：（3）速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：02s内，
7、210s内，根据动能定理有：解得：故小车在加速过程中的位移为答案：（1）0.75N 1.25N（2）2.25W（3）19.7m审题指导1在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点：（1）牵引力仍是仍加速运动时的牵引力，即仍满足（2）2注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度三、动能定理的应用【例3】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中，半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速
8、度沿斜面向下运动。已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为10 m/s2，。求：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？解析：（1）小车经过A点时的临界速度为，则有设Q点与P点高度差为，PQ间距离为则，设小车在P点的初速度为，P点到A点的过程，由动能定理得解得（2）设Z点与P点高度差为间距离为L2。则 小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为时，满足设小车在P点的初速度为，P点到B点的过程，由动能定理得：解得 因为，所以小车能安全通过两个圆形轨道。答案：（1） （2）能规律总结从以
9、上两种解法的比较中可以看出：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁只要应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛【方法技巧】1恒定加速度启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上以及匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法（1）求：由，可求：= at（2）求= 2动能定理的应用（1）动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解变力做功的问题（2）动能定理解题的基本思路：选取研究对象，明确它的运动过程分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后
10、求各个外力做功的代数和明确物体在过程始末状态的动能列出动能定理的方程，及其他必要的解题方程，进行求解3机构能守恒定律的应用（1）机械能是否守恒的判断：用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能对一些绳子突然绷紧、碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示（2）机械能守恒定律解题的基本思路：选取研究对象物体系根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末太时的机能能根据机械能守恒定律列方程，进行求解【专题训练】1如图所示，木板可绕固定的水平轴O转
11、动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J。用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力，以下判断正确的是（）A物块被降低了0.8mBN对物块不做功Cf对物块不做功DN和f对物块所做功的代数和为02质量为50kg的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬，在爬高3 m的过程中，手与绳子之间均无相对滑动，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是 A绳子对人的静摩擦力做功等于人的重力势能的增加B绳子对人的静摩擦力做功等于人的机械能的增加C绳子对人的静摩擦力做功为1500 JD人克服自身重力做功使其重力势能增加1500
12、 J3如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的摩擦不计，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态。若取g=10m/s2，则撤去外力F后 PmOA物体运动过程中的加速度最大可达10m/s2B物体运动过程中，动能最大时可达1 J C物体运动过程中机械能守恒D物体到达最右端时动能为0，系统机械能也为04如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此
13、过程中（ ）A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少5一物体沿直线运动的图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则 （ ）A从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2WC从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD从第3秒末到第4秒末合外力做功为6如图所示，质量m=0.5kg的小球（可视为质点）从距地面高H1=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的形状左右对称的槽壁运动，凹槽内AB、CD是两段动摩擦因数相同且竖直高度差为H2=0.4m的粗糙斜面，两段斜面最高点A、D与水平地
14、面之间以及两段斜面最低点B、C之间均用光滑小圆弧连接，以免小球与斜面之间因撞击而造成机械能损失。已知小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，以后沿槽壁运动到槽左端边缘恰好竖直向上飞出，如此反复几次。求：（1）小球第一次离槽上升的高度h1；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。F/103N/sm-131BAO2C7一辆电动汽车的质量为1103kg，最大功率为2104W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：（1）v2的大小；（2）整个运动中的最大加速度；（3）
15、当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？【参考答案】1AC由重力势能的表达式，重力势能减少了4J，而mg=5N，故h=0.8m，A选项正确；物块下降过程中N对物块做负功，f对物块不做功，C选项也正确。2D解析：手与绳子之间无相对滑动，绳子对人的静摩擦力不做功；人在上爬的过程中克服自身重力做功，消耗自身的化学能使重力势能增加。正确选项为D。3A B解析：撤去外力F的瞬间，物体的加速度最大， m/s2，A正确，物体做简谐运动，回到原长位置时，动能最大，为1 J，B正确；系统的机械能守恒，物体的机械能不守恒，C错误；物体到达最右端时动能为0，系统机械能也为1J，D错误。4解析：斜面粗糙，小球的
16、机械能不守恒，A项错误；小球在斜面上做圆周运动，高度不断变化，故重力对小球做功，B项错误；绳的张力与小球的线速度始终垂直，对小球不做功，C项正确；小球动能的减少等于合外力所做的功，D项错误。答案：C5解析：由题知，第1秒内合外力做功为W，令物本质量为m，则，第1秒末到第3秒末，由动能定理得合外力做的功为0；从第3秒末到第5秒末，合外力做功为；从第5秒末到第7秒末，合外力做的功为；从第3秒末到第4秒末，合外力做的功为故CD是正确的。答案：C、D6解：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底
17、部的整个过程中，由动能定理得解得J 小球第一次离槽上升的高度h1，由动能定理得解得 4.2m（2）设小球最多能飞出槽外n次，则应有解得 即小球最多能飞出槽外6次。7解析：从F图线可知，当速度较小（较大）时，图线AB对应的牵引力F恒定，说明汽车由静止开始匀加速运动；图线BC的F与成正比，斜率表示汽车的功率P，因最大速度为v2，说明汽车达到额定功率后，做功率一定的牵引力逐渐减小的变加速运动，直至达最大速度v2，此后做匀速直线运动。（1）由图象知，汽车速度为v2时，牵引力为F1=1103N， m/s=20m/s。（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，此时阻力N=1000N，加速度m/s2=2 m/s2 。（3）由图象知，与B点对应的速度为 m/s=6.67m/s，当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大Pm =2104W。答案：（1）20m/s （2）2 m/s2 （3）2104W
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