1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1 独立性检验知识梳理1.利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个随机变量的_，常用_表示.2.用样本估计总体时，由于抽样的随机性，结果并不唯一，因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，这个估计_.3.一般地，对于两个研究对象和，有两类取值类A和类B，也有两类取值类1和类2，可列联表如下：合计类1类2类Aaa+b类Bdc+d合计a+ca+b+c+d则2=_其中n=_为样本量.要推断“与有关系”的步骤是_（1）_（2）_（3）_知识导学 可以利用
2、独立性检验来考查两个分类变量是否有关系，并且能够较精确地给出这种判断的可靠程度，x2的值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，当数据a、b、c、d都不小于5时，可用课本中的表1-1-4来判断.疑难突破1.独立性检验与数学中的反证法的区别与联系是什么呢？可以用反证法的思想解释假设检验原理，它们的对应关系为：反证法：假设检验要证明结论A备择假设H1在A不成立的前提下进行推理在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下推理推出矛盾，意味着结论A成立推出有利于H1成立的小概率事件发生，意味着H1成立的可能性很大没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设
3、 从上述对比中可以看出，假设检验的思想和反证法类似. 不同之处：一是假设检验中用有利于H1的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；二是假设检验中接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾. 把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量2=当2很大时，就认为所涉及的两个分类变量有关系；否则，就认为没有充分的证据显示这两个变量有关系.2.独立性检验的一般步骤为：（1）提出假设H0：与没有关系；（2）根据22列联表与公式2=计算2的值；（3）把2的值与临界值比较，确定与有关的程序或无关系，具体比较时可参考以下标准；如果210.828，则有99.9%的把握认为与有关系；如果27.879
4、,则有99.5%的把握认为与有关系；如果26.635,则有99%的把握认为与有关系；如果25.024,则有97.5%的把握认为与有关系；如果23.841,则有95%的把握认为与有关系；如果22.706,则有90%的把握认为与有关系；如果22.706,就没有充分证据显示与有关系，这时就认为与无关系成立，只要22.706我们就认为与有关系.典题精讲【例1】 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下：又发作心脏病未发作过心脏病全计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68试根据上述数据比较这两
5、种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别.思路解析：从所给的列联表中可知病人有两种类型：做过心脏搭桥手术和做过血管清障手术.每种类型又有两种情况，又发作过心脏病，未发作过心脏病，问题是：用表中所给出的数据来检验上述两种状态是否有关系.这是一个独立性检验问题，解决的方法是先计算2，用2的大小来决定是否又发作过心脏病与心脏搭桥手术有关还是无关.解：假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系.由于a=39,b=157,c=29,d=167, a+b=196,c+d=196,a+c=68,b+d=324，n=392,由公式可得2的观测值为：2=1.78因为2=1.7810.828.因而我们有99.9
6、%的把握认为秃顶与患心脏病有关系.绿色通道：正确判断出列联表，比较易于观察，因此对结论的判断才不会出现偏差.【变式训练】 在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：存活数死亡数合计未采取新措施11436150采取新措施13218150合计24654300试问新措施对防治猪白痴是否有效？解：由题意可知：a=114,b=36,c=132,d=18a+b=150,c+d=150,a+c=246,b+d=54,n=300,代入公式可得，2=7.317因为2=7.3176.635因此我们有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效果的.【例3】(2006年全国高考卷,文19)某批产品成箱包装
7、，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品.（1）求抽检的6件产品中恰有1件二等品的概率；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.思路分析：本题是相互独立事件概率公式的应用类问题，要求会用公式P(AB）=P（A）P（B）来解决实际问题.解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0,1;Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0,1,2.（1）由题意可知，所求的概率为P1=P(A1B0）+P（A0B1）=P（A1）P
8、（B0）+P（A0）P（B1）=.（2）解法1：所求的概率为P2=1-P(A0B0)-P1=解法2：所求的概率为P2=P(A1B1）+P（A0B2）+P（A1B2）=P（A1）P（B1）+P（A0）P（B2）+P（A1）P（B2）=.绿色通道：本题考查互斥事件的概率及相互独立事件的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力和合理推理的能力.【变式训练】 袋子A和B中各装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率为，从B中摸出一个红球的概率为P.（1）从A袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，共摸5次.求：恰好有3次摸出红球的概率；第一次，第三次，第五次均摸出红球的概率；（2）若A、
9、B两个袋子中的球数之比为12，将两个袋子中的球混装在一起后，从中摸出一个红球的概率为，求P的值.解：（1）P=.(2)设A袋中有m个球，则B袋中有2m个球，由,可求得p=.问题探究问题:把一颗质地均匀的骰子任意投掷一次，设事件A为“掷出偶数点”，B为“掷出3的倍数点”.求（1）事件A，B，的概率，以及事件AB,B,A,的概率，（2）判断P（A）与P（A）P（），P（AB)与P（A）P（B），P（B）与P（）P（B），P（）与P（）P（）的大小关系.导思:要判断P（A）与P（A）P（），P（AB）与P（A）P（B），P（）与P（）P（B），P（）与P（）P（）的大小关系，首先要知道P（AB）是指
10、A、B同时交事件的概率.即A、B同时发生的概率，然后再计算P（AB）的值.在处理此类问题时，要分清楚是相互独立事件同时发生的概率，即交事件还是和事件的概率.探究：（1）P（A）=，P（B）=所以P（）=1-，P（）=1-.P（AB）=P（掷出6点）=.P（B）=P（掷出3点）=.P（A）=P（掷出2点或4点）=P（)=P（掷出1点或5点）=.（2）P（A）=，而P（A）P（）=P(A)P（）P(A);P(AB)=而P(A)P（B）=P（AB)P(A)P(B);P(B)=,而P（）P（B）=P（B）P（）P（B）；P（）=，P（)P（）=P（）P（）P（）.综上可知，交事件的概率与互斥事件同时发生的概率并非完全相等.高考资源网版权所有，侵权必究！