1、浙江省舟山市舟山中学2021-2022学年度高三数学3月质量抽查卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2本试卷满分150分，答题时间120分钟3.请同学们仔细审题，认真作答，祝同学们考出理想的成绩第I卷（选择题40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）ABCD2直线截圆所得的弦长（ ）A1BC2D3不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D4已知函数，则部分图像为如图的函数可能是（ ） ABCD5定义在R上的奇函数的周期为4，若，则的值是（ ）ABC1D
2、26现有五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则和分配到同一社区的概率为（ ）AB CD7已知数列，都是等差数列，数列满足.若，则（ ）A28B56C72D908如图，已知三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面,为中点，则下列判断不正确的是（ ） AB与是异面直线C面面D面9若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )A B C D10已知函数满足，则的最大值是（ ）A4BC2D第II卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11若复数满足（为虚数单位），则的虚部是_，_12等比数列满足，则_；_
3、.13已知函数，则_；若，则_.14“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为_；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_. 15平面向量满足，则的最小值为_.16不等式对任意的是恒成立的，则实数a取值范围为_.17如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：存在点M，使得平面；存在点M，使得直线与直线所成的角为；存在点M，使得三棱锥的体积为；存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角.则上述结论正确的有_.（填上正确结论的序号）三、 解答题
4、：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）设函数.(1)求的最小值和对称轴方程；(2)为的导函数，若，求的值. 19（15分）如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，(1)求证：；(2)当与平面BCD所成角为45时，求二面角的余弦值 20（15分）已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为(1)求；(2)证明：当时， 21（15分）如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于AB两点.(1)若与共线.（i）求椭圆的离心率；（ii）设P为椭圆上任意一点，且（，R），当时，求证：.(2)已知椭圆
5、的面积，当k=1时，AOB的面积为，求的最小值. 22（15分）已知函数.(1)若恒成立，求的最小值；(2)求证：；(3)已知恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案CDCDACBADB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11 12 3 1683 13 2 14 2037 15 16 17 18(1)， (2)详解过程：(1).， 当 时，时，令时，对称轴方程；(2)，原式.19(1)证明见解析(2)详解过程：(1)证明：取的中点，
6、连接，因为为等边三角形，所以，又因为面面，面面，面，所以面，又面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以；(2)取的中点，连接，则，因为，所以，又面，则即为与平面BCD所成角的平面角，所以，所以，又面，所以，如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，则，设平面的法向量，则，可取，设平面的法向量，同理可取，则，所以二面角的余弦值为. 20(1)(2)证明见解析详解过程：(1)因为数列是等差数列，所以因为数列是等比数列，所以所以由得：，所以(2)证明：因为，所以，当时，因为，所以，即当时，所以，当时，21(1)（i）；（ii）证明见解析(2)详解过程：(1)设，直线方程为，联立直线与椭圆方程得，因与共线，则，得，（i）（ii）设，由得代入椭圆方程得整理得（*）由（i）得（1），（2）（3）将（1）（2）（3）代入（*）得，令则（iii）即(2)到直线的距离，设，原式，即的最小值为.22(1)；(2)证明见解析；(3)详解过程：(1)等价于，令，当时，当时，.则在上单调递增，在上单调递减，则，的最小值为.(2)证明：当时，由（1）得，即.令，则，即.(3)恒成立，即恒成立, ，由（2）知恒成立， ，故的取值范围为.
