1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角是，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据倾斜角和直线斜率的关系求解即可.详解：由题可得：直线的斜率为tan=tan故选D.点睛：考查直线斜率的计算，属于基础题.2.在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间上的运动员人数为A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】根据系
2、统抽样方法将运动员平均分组，得到每组成绩及排序；分别讨论取序号为之间和之间的运动员时满足题意的运动员人数，从而得到结果.【详解】将名运动员平均分为组，可得每组成绩如下：第一组130，130，133，134，135，136，136；第二组138，138，138，139，141，141，141；第三组142，142，142，143，143，144，144；第四组145，145，145，146，146，147，148；第五组150，151，152，152，153，153，153若每组取排序第、或位的运动员，则成绩在的为第三组、第四组和第五组的运动员，共有人若每组取排序在第、或位的运动员，则成绩在的为
3、第二组、第三组和第四组的运动员，共有人综上所述：成绩在的恰好为人本题正确选项：【点睛】本题考查系统抽样方法的应用，关键是能够通过平均分组，通过所取每组序号的不同进行分类讨论.3.方程表示圆的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据方程表示圆，直接得到，求解，即可得出结果.【详解】由表示圆，可得：，解得.故选D【点睛】本题主要考查由二元二次方程表示圆求参数，熟记圆的一般方程满足的条件即可，属于基础题型.4.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）A. B. 甲得分的方差是736C. 乙
4、得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选B【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积等于（
5、 ）A. B. 4C. 8D. 【答案】D【解析】【分析】易得该几何体为三棱锥,再计算底面积与高求解即可.【详解】画出图像,易得该几何体为三棱锥,故该三棱锥的体积.故选：D【点睛】本题主要考查了根据三视图求几何体体积的问题,属于基础题.6.已知互不相同的直线，和平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若与为异面直线，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则【答案】C【解析】【详解】分析：利用线面平行（或垂直）性质定理和判定定理逐一判断即可.详解：A中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m，故A错误；B中l与m也可能异面，故B错误；C中lm，同理ln，则mn，故C正确D若，则与相交或平行，故D错
6、误.故选C点睛：本题考查了平面与平面之间位置关系判断，及空间中直线与平面之间位置关系判断，熟练掌握空间中线面之间关系判定的方法和性质定理是解答本题的关键7.若直线和直线互相垂直，则( )A. 或B. 3或1C. 或1D. 或3【答案】C【解析】【分析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别
7、是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.8.两条平行直线和之间的距离为A. B. C. D. 4【答案】A【解析】和互相平行，即m=-2或1，经检验：m=-2两直线重合，故m=1；两条平行直线和之间的距离d=9.圆与圆的公切线有几条（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【分析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.10.过抛物线上的焦点，作直线与抛物线交于，两点，已知，则（ ）A. 2B. 3C.
8、D. 【答案】B【解析】分析】，不仿设，由，求出直线的方程与抛物线方程联立可得坐标，结合抛物线定义可得结果.【详解】，不仿设，因为，由抛物线的定义可知，等于到抛物线的准线的距离，即，直线：即为，与可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.11.已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则的值为（）A. B. C. D.
9、 【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立关于的方程组，平方相减，即可求出，结合的面积为16，即可求解，得到答案【详解】设，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以的面积为，解得，故选D【点睛】本题主要考查了椭圆定义与标准方程的应用，以及焦点三角形的性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的定义和勾股定理，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.在四边形中，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以，所以球心在的中点处，半径是，所以，故选D.【点睛】本题重点考察了几何体与外接球
10、的问题，属于中档题型，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.二、填空题13.命题“”的否定是_【答案】【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】否定是：【点
11、睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论也要否定.14.设满足约束条件，则目标函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图象确定最小值取法，即得结果.【详解】作可行域，则直线过点A时取最小值8.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M
12、，则过M，A，B三点的圆的标准方程为_.【答案】(x1)2y2=4【解析】抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，不妨设A，B两点的坐标分别为：(1,2)，(1，2)，又准线与x轴的交点为M，M点的坐标为(1,0)，则过M，A，B三点的圆的圆心在x轴，设圆心坐标为C(a,0)，则|CA|=|CM|，即，解得a=1.圆心坐标为(1,0)，半径为2.故所求圆的标准方程为(x1)2y2=4.16.下列说法中：若，满足，则的最大值为；若，则函数的最小值为若，满足，则的最小值为函数的最小值为正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）【答案】【解析】【分析】令，得出，再利用双勾函数的单
13、调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题正误；将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，故答案为【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三
14、个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】(1) (2)【解析】【分析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则，列不等式组可求解【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则，所以，即故实数m取
15、值范围为：.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合命题的真假，命题与集合的关系，属于简单题18.已知点，.（1）求以为直径的圆的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求值【答案】(1) . (2)或【解析】【分析】（1）根据题意，有A、B的坐标可得线段AB的中点即C的坐标，求出AB的长即可得圆C的半径，由圆的标准方程即可得答案；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得点C到直线xmy+10的距离d，结合点到直线的距离公式可得，解可得m的值，即可得答案【详解】（1）根据题意，点，则线段的中点为，即的坐标为；圆是以线段为直径的圆，则其半径，圆的方程为.（2）根据题意，若直线被圆截得的弦长为，则点到
16、直线的距离，又由，则有，变形可得：，解可得或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题19.南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
17、（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.【答案】(1)700人；(2) 男生抽取4人，女生抽取1人 【解析】【分析】（1）100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，由此能求出7000名学生中“锻炼达人”的人数（2）100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，5人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽取
18、的2人中男生和女生各1人的概率【详解】（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）（2）由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A
19、包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，BB12，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）（2）在图2中，求证：D1B平面DEF【答案】（1）6（2）见解析【解析】【分析】（1）取A1 B1中点为N,连接N与M，则几何图形为ACMN,再求其面积（2）建系，利用向量的数量积等
20、于0,说明两直线垂直【详解】（1）设N为A1B1的中点，连结MN，AN、AC、CM，则四边形MNAC为所作图形由题意知MNA1C1（或EF），四边形MNAC为梯形，且MNAC2，过M作MPAC于点P，可得MC2，PC，得MP，梯形MNAC的面积（24）6证明：（2）示例一：在长方体中ABCDA1B1C1D1，设D1B1交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点并且为D1B1的四等点，如图，D1Q4，由DEDF得DQEF，又EFBB1，EF平面BB1D1D，EFD1B，D1QDBD1D，QD1B+D1QDDD1B+BD1Q90，DQD1B，D1B平面DEF示例二：设D1B1交EF于Q，连接DQ，则Q
21、为EF的中点，且为D1B1的四等分点，D1Q4，由BB1平面A1B1C1D1可知BB1EF，又B1D1EF，BB1B1D1B1，EF平面BB1D1D，EFD1B，由，得tanQDD1tanD1BD，得QDD1D1BD，QDB+D1BDQDB+QDD190，DQD1B，又DQEFQ，D1B平面DEF；【点睛】标准几何体内，证明垂直，直接利用向量的数量积等于0,说明两直线垂直21.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程
22、度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）；（2），6.1百千克.【解析】【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.详解】（1）由已知数据可得，.所以，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1
23、百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知椭圆：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围【答案】（）；（）或【解析】试题分析：（1）由椭圆的标准方程与几何意义，可利用三角形面积与离心率建立关于的方程，解得；（2）将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，可得两点坐标间关系式，据，可得斜率与间关系，利用方程组有解，得出关于的不等式，解之得的取值范围试题解析：（）根据已知椭圆的焦距为，当时，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为（）显然，设，由得，由已知得，即，且，由，得，即，即当时，不成立，即，解得或综上所述，的取值范围为或.
