1、第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时作业要点整合夯基础课堂讲练破重难课堂达标练经典知识点一 匀速直线运动的位移(1)做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x.(2)做匀速直线运动的物体，如图所示，其 vt 图象是一条平行于的直线，其位移在数值上等于 vt 图线与对应的时间轴所包围的矩形的vt时间轴面积知识点二 匀变速直线运动的位移位移在 vt 图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 vt 图象中的图线和包围的面积如图所示，在 0t 时间内的位移大小等于的面积时间轴梯形知识点三 匀变速直线运动的位移公式 xv0t12at2(1)公式中的 x、v0、a
2、 均是，应用公式时，应先确定正方向(2)当 v00 时，x，表示初速度为零的运动的位移与时间的关系(3)当 a0 时，x，表示运动的位移与时间的关系矢量12at2匀加速直线v0t匀速直线某质点的位移随时间变化的数量关系式为 x4t2t2 m，x与 t 的单位分别是 m 和 s，则质点的初速度和加速度分别是多少？答案：4 m/s 4 m/s2考点一 对 vt 图象的理解1匀速直线运动的 vt 图象(1)图象特征匀速直线运动的 vt 图象是与横轴平行的直线，如图所示(2)图象的作用能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在 t轴下方，表示速度为负，即速度方
3、向与规定的正方向相反可以求出位移 x.在 vt 图象中，运动物体在时间 t 内的位移 xvt，就对应着“边长”分别为 v 和 t 的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分2匀变速直线运动的 vt 图象(1)图象的特征匀变速直线运动的 vt 图象是一条倾斜的直线如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象初速度为零的匀加速直线运动的 vt 图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示(2)图象的利用直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0.可求出速度的变化率图甲表示速度每秒增加 0.5 m/s，图乙表示速度每秒减小 1
4、m/s.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间 t 内的位移如下图所示，画斜线部分表示时间 t 内的位移3vt 图象的深入分析(1)vt 图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变(如图所示)(2)vt 图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇(3)vt 图象只能反映直线运动的规律因为速度是矢量，既有大小又有方向物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出 vt 图象所以，只有直线运动的规律才
5、能用 vt 图象描述，任何 vt 图象反映的也一定是直线运动规律【例 1】(多选)某物体运动的 vt 图象如图所示，下列说法正确的是()A物体在第 1 s 末运动方向发生变化B物体在第 2 s 内和第 3 s 内的加速度是相同的 C物体在 4 s 末返回出发点D物体在 6 s 末离出发点最远，且最大位移为 1 mBCD用 vt 图象分析问题时要注意：(1)vt 图象中直线的斜率表示物体运动的加速度；(2)图线和 t 轴所围的面积的数值等于物体的位移大小，图线和 t 轴所围成的面积的数值的绝对值的和等于物体的路程【解析】由图象可知，物体在前 2 s 内速度先增大后减小，但运动方向没有变化，选项
6、A 错误；第 2 s 内和第 3 s 内图线的斜率没变，所以加速度相同，选项 B 正确；在 vt 图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，从图象可以看出，前 4 s 内物体的位移为零，所以物体在 4 s 末返回出发点，选项 C正确；物体在第 6 s 末离出发点最远，6 s 内的位移为 1 m，选项D 正确甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t0 到 tt1 的时间内，它们的 vt 图象如图所示在这段时间内()AA汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：vt 图象中图线下的面积表示位
7、移，在 0t1 时间内，甲的位移大于乙的位移，所以汽车甲的平均速度比乙的大，选项 A 正确，选项 C 错误；汽车乙做的不是匀减速直线运动，平均速度小于v1v22，选项 B 错误；vt 图象中图线的斜率表示加速度，汽车甲、乙的加速度都是逐渐减小的，选项 D 错误考点二 匀变速直线运动的位移(1)匀变速直线运动的位移公式 xv0t12at2.(2)对位移公式 xv0t12at2 的理解位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中 v0 是初速度，时间 t 是物体实际运动的时间此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动在取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a
8、取正值，匀减速直线运动 a 取负值；计算结果 x0，说明位移的方向与初速度 v0 方向相同；x0，说明位移方向与初速度 v0方向相反对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为 x12at2，即位移 x 与时间 t 的二次方成正比此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量【例 2】一辆卡车初速度为 v010 m/s，以 a2 m/s2 的加速度行驶，求：(1)卡车在 3 s 末的速度 v3；(2)卡车在 6 s 内的位移 x6 与平均速度 v；(3)卡车在第 6 s 内的位移 x.卡车做匀加速直线运动，根据速度公式可求得 3 s 末的速度，根据位移公式可求得 6 s 内
9、的位移第 6 s 内的位移等于前 6 s内的位移减去前 5 s 内的位移【解析】(1)3 s 末的速度v3v0at310 m/s23 m/s16 m/s(2)6 s 内的位移x6v0t612at26106 m12236 m96 m6 s 内的平均速度 vx6t6966 m/s16 m/s(3)5 s 内的位移x5v0t512at25105 m12225 m75 m所以第 6 s 内的位移 xx6x521 m.【答案】(1)16 m/s(2)96 m 16 m/s(3)21 m总结提能(1)对 xv0t12at2 中 a 的理解：物体做匀减速直线运动时，若以初速度方向为正方向，并使 a 仅表示加
10、速度的大小，这时匀减速直线运动的位移时间关系式可变形为 xv0t12at2，这时 v0、a、t 均取正值，更适合于我们的习惯(2)汽(火)车刹车等问题，物体做匀减速直线运动，停止后不再运动这类问题的处理思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动公式求解2011 年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官，主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项目的金牌如图所示，冰壶以速度 v 垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的 E 点时，速度恰好为零冰壶通过前三个矩形区域的时间为 t，试通过所学知识计算冰壶通过
11、四个矩形区域所需的时间解析：根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式，设每个矩形区域的长为 l.由 A 到 E，有 4lvt112at21，0vat1，由 A到 D 有 3lvt12at2，联立解得 t12t 或 t123t，显然23t 不符合题意，应舍去答案：2t【例 3】汽车在高速公路上行驶的速度为 108 km/h，若驾驶员发现前方 80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过 4 s 才停下来(1)问该汽车是否会有安全问题？(2)如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5 s，该汽车是否会有安全问题？(1)驾驶员采取刹车措施后，汽车做匀减速直线运动在此过程中，初速度
12、为汽车的行驶速度 108 km/h，即 30 m/s，汽车经过 4 s 停下来，末速度为 0.运动过程如图所示(2)该汽车的实际运动可分为两部分：当驾驶员看到交通事故时，在反应时间内，汽车做匀速直线运动；当驾驶员刹车后，汽车以原行驶速度为初速度做匀减速直线运动其运动情况如图所示选取汽车行驶的初速度方向为正方向【解析】(1)108 km/h30 m/s，由公式 vv0at 可得汽车刹车过程中的加速度为avv0t0304 m/s27.5 m/s2汽车从刹车到停止所经过的位移为xv0t12at2304127.542 m60 m由于前方距离有 80 m，汽车经过 60 m 就已停下来，所以不会有安全问
13、题(2)汽车做匀速直线运动的位移 x1v0t300.5 m15 m，汽车做匀减速直线运动的位移 x2v0t12at230412(7.5)42 m60 m，汽车停下来的实际位移为 xx1x2(1560)m75 m，由于前方距离有 80 m，所以不会有安全问题【答案】(1)不会有安全问题(2)不会有安全问题总结提能 公式 xv0t12at2 为矢量式，其中的 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度 v0 的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a与 v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动，a 与 v0 反向，a 取负值若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定
14、的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反ETC 是电子不停车收费系统的简称汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示假设汽车以正常行驶速度v116 m/s 朝收费站沿直线行驶，如果过 ETC 通道，需要在距收费站中心线前 d8 m 处正好匀减速至 v24 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至 v1 正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 t025 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 v1 正常行驶设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为 a12 m/s2 和 a21 m/s2.求：(1)汽车过 ETC 通道时，从开
15、始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车走 ETC 通道比走人工收费通道节约的时间 t 是多少？解析：(1)汽车通过 ETC 通道时，匀减速过程的位移 x1v21v222a1 60 m，匀加速过程的位移 x2v21v222a2 120 m，则汽车的总位移 xx1dx2188 m.(2)汽车走 ETC 通道时，匀减速过程的时间 t1v1v2a16 s，匀速过程的时间 t2 dv22 s，匀加速过程的时间 t3v1v2a212 s.汽车走人工收费通道时，匀减速过程的时间 t1v1a18 s，匀减速过程的位移 x1v102t164 m；匀加速过程的时间 t2v1a216 s，匀加速过程的位移
16、 x2v12 t2128 m.则汽车走 ETC 通道比走人工收费通道节约的时间 t(t1t0t2)(t1t2t3)x1x2x1x2dv128.75 s.答案：(1)188 m(2)28.75 s1一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小C解析：根据 vv0at 和 xv0t12at2 可知，选项 A、B 错误；由 avt可知，选项 C 正确当物体做匀减速运动时，速度减小，但位移可能增大，选项 D
17、错误2做匀变速直线运动的物体，加速度为 a，在时间 t 内位移为 x，末速度为 v，则下列关系中正确的是()Axvt12at2 Bxvt12at2Cxvt12at2Dxvt12at2D解析：根据 xv0t12at2 和 vv0at，可得 D 选项正确3如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作出的 vt 图象，由图象可知()A在 2 s 末二者速度相同B在 4 s 末二者速度相同C在 2 s 末二者相遇D在 4 s 末二者不相遇A解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为 v16 m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a3 m/s2，交点表示 t2 s 时，
18、二者速度都是 6 m/s，A 正确，B 错误；位移可由图线与横轴所围的面积求得，t2 s 末面积不相同t4 s 末面积相同，C、D 错误4(多选)一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为 xt0.5t2(m)，从 t0 时开始计时，t1 时刻它的速度大小为 3 m/s，则()A物体的加速度 a1 m/s2B物体的加速度 a0.5 m/s2Ct12 sDt14 sAC解析：将 xv0t12at2 与 xt0.5t2(m)，对比知 v01 m/s，a1 m/s2.当 v3 m/s 时，t1vv0a2 s，所以 A、C 选项正确5“10 米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，在平直
19、跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方 10 米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达终点线的竖直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10 米折返跑”的成绩设受试者起跑的加速度大小为 4 m/s2，运动过程中的最大速度为 4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为 8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10 米折返跑”的成绩为多少秒？解析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速阶段根据运动学公式得 t1vma
20、11 s，s112vmt12 m，减速阶段根据运动学公式得 t3vma20.5 s，s312vmt31 m，匀速阶段用时 t2ls1s3vm1.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段根据运动学公式得 t4vma11 s，s412vmt42 m，匀速阶段用时 t5ls4vm 2 s，受试者“10 米折返跑”的成绩为 tt1t2t3t4t51 s1.75 s0.5 s1 s2 s6.25 s.答案：6.25 s温示提馨请 做：课时作业 8PPT文稿（点击进入）学科素养培优精品微课堂思想方法系列八巧用图象解运动学问题开讲啦 1.直线运动中的速度图象是研究直线运动常用的一种方法，利用它可很
21、直观地看出物体速度随时间的变化规律，求解运动的加速度和位移等在处理一些较复杂问题，如：分段运动问题、追及相遇问题、证明问题等，可以达到事半功倍的效果在解题中应有意识地强化图象法的应用2将物理问题转化为几何图象问题，应用几何知识达到求解物理问题的目的用图象法解题首先应理解图象的意义和性质，能根据题意熟练准确地画出 vt 图象(或 xt 图象)，由图象找出已知条件，弄清图象上各段表示的物理过程，分析速度关系和位移关系，列出相关方程求解例 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地汽车先以加速度 a1 做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2 做匀减速运动，到乙地恰好停下已知甲、乙两地相距为 s
22、，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间是多少？汽车运动的 vt 图象如图所示，四边形 OABC 的面积表示甲、乙两地距离 s，OA，BC 线的斜率分别表示汽车加速、减速的加速度 a1，a2，OC 线段表示汽车从甲到乙所用时间 t，要使 t最短，s，a1，a2 不变，需使 BC 沿 t 轴负向平移，AB 沿 v 轴正向平移，得到三角形 OAC.即汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间最短解析 设汽车匀加速运动时间为 t1，则匀减速运动的时间为(tt1)，最大速度为 vmax.则 vmaxa1t1vmaxa2(tt1)由式得 t1 a2ta1a2
23、，vmax a1a2ta1a2，根据图象得位移 svmaxt2 a1a2t22a1a2.解得 t2sa1a2a1a2.答案 汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，中间无匀速直线运动过程；最短时间 t2sa1a2a1a2.总结提能 本题汽车从甲地到乙地所用时间长短，取决于中间匀速行驶的时间，用分析法很难得出结论，但利用 vt 图象进行分析、判断和计算，直观快捷变式训练 一物体做匀变速直线运动，已知初速度为 v0，末速度为 v，试比较中间时刻点的速度与中间位移点速度的大小解析：分别作出匀加速直线运动的 vt 图象和匀减速直线运动的 vt 图象，如图甲、乙所示由图甲看出t2时刻的位移不到总位移的12，因此位移为总位移12的时刻，所以，由图象可知.而由图乙可知，所以.即只要物体做匀变速直线运动，总有.答案：