1、测试卷数学(文科)姓名_ 准考证号_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的
2、高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A2，1，1，2 ，Bx | x2x20 ，则ABA1，1，2 B2，1，2 C2，1，2 D2，1，12已知aR，则“a0”是 “a2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知直线l，m和平面， A若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm
3、，l，则m D若l，m，则lm 4若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则A函数f g(x)是奇函数 B函数g f (x)是奇函数C函数f (x)g(x)是奇函数 D函数f (x)g(x)是奇函数79844578892(第5题图)5在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A86，3 B86， C85，3 D85，6函数ysin (2x)的图象可由函数ycos 2x的图象A向左平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到 D向右
4、平移个单位长度而得到ABCD(第7题图)7如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则Aa2b2 Bb2a2 Ca2b2 Dab8设函数f (x)x34xa，0a2若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则 Ax11 Bx20 Cx20 Dx329已知双曲线x21，点A(1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足APAQ，则直线PQ恒过点ABCOxy1111(第10题图)Oxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111A(3，0) B(1，0) C(3，0) D(4，0) 10如图，函数yf (x)的图象为折线ABC，设g (x)f f (x)，则函数yg
5、 (x)的图象为A BC D非选择题部分(共100分)注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。侧视图正视图2俯视图222(第12题图)11已知i是虚数单位，aR若复数的实部为1，则a 12某四棱柱的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱柱的体积为 cm3i10, S0开 始i1?输出S结 束是否SS1i(i1)ii1(第13题图)13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 14从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)
6、抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 15当实数x，y满足不等式组(m为常数)时，2xy的最大值为4，则m 16设F1，F2是椭圆C：(ab0)的左、右焦点，过F1的直线与交于A，B两点若ABAF2，| AB | : | AF2 |3:4，则椭圆的离心率为 17已知函数f (x)，aR若对于任意的xN*，f (x)4恒成立，则a的取值范围是 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos Ab cos Cc cos B() 求A的大小；() 求cos Bsin
7、C的取值范围19（本题满分14分）已知等比数列an的前n项和Sn2na，nN*设公差不为零的等差数列bn满足：b1a12，且b25，b45，b85成等比() 求a及bn；() 设数列an的前n项和为Tn求使Tnbn的最小正整数n的值ABCDPEF(第20题图)20（本题满分15分）如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，ABADCD2，PA2，E，F分别是PC，PD的中点() 证明：EF平面PAB；() 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值21（本题满分15分）已知函数f (x)x33ax1，aR() 求f (x)的单调区间；xyOABxtF(第22题图)M() 求所有
8、的实数a，使得不等式1f (x)1对x0，恒成立22（本题满分14分）如图，A，B是焦点为F的抛物线y24x上的两动点，线段AB的中点M在定直线xt (t0)上()求|FA|FB|的值；()求| AB |的最大值数学测试题(文科)答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解
9、答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B2C3D4C5A 6B7B8C 9A 10A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。119 1212 13 14 15 16 17，)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 由余弦定理得2
10、a cos Abca，所以cos A又A(0，)，故A 7分() 由()知CB，故cos Bsin Ccos Bsin (B) sin Bcos Bsin (B)因为0B，所以B，所以1sin(B)所以cosBsinC的取值范围是1，) 14分19本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 当n1时，a1S12a当n2时，anSnSn12n1所以12a，得a1，所以an2n1 设数列bn的公差为d，由b13，(b45)2(b25)(b85)，得(83d)2(8d)(87d)，故d0 (舍去) 或 d8所以a1，bn8n5，nN* 7分
11、() 由an2n1，知an2(n1)所以Tnn(n1)由bn8n5，Tnbn，得n29n50，因为nN*，所以n9所以，所求的n的最小值为9 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。() 因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EFCD， 又因为CDAB， 所以EFAB，又因为EF平面PAB所以EF平面PAB 7分() 取线段PA中点M，连结EM，则EMAC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足为H，连结EHABCDPEF(第20题图)MH因为PA平面ABCD，所以PAAB，又因
12、为ABAD，所以AB平面PAD，又因为EFAB，所以EF平面PAD因为MH平面PAD，所以EFMH，所以MH平面ABEF，所以MEH是ME与面ABEF所成的角在直角EHM中，EMAC，MH，得sin MEH所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是 15分21本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力。满分15分。() f (x)3x23a当a0时，f (x)0恒成立，故f (x)的增区间是(，)当a0时，由f (x)0，得x 或 x，故f (x)的增区间是(，和，)，f (x)的减区间是， 7分() 当a0时，由()知f (x)在0，上递增，且f (
13、0)1，此时无解当0a3时，由()知f (x)在0，上递减，在，上递增，所以f (x)在0，上的最小值为f ()12a所以即所以a1当a3时，由()知f (x)在0，上递减，又f (0)1，所以f ()33a11，解得a1，此时无解综上，所求的实数a1 15分22本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。() 设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，M(t，m)，则xyOABxtF(第22题图)Mx1x22t，y1y22m由抛物线定义知| FA |x11，| FB |x21所以| FA | FB |x1x222t2 6分 () 由 得(y1y2) (y1y2)4(x1x2)，所以故可设直线AB方程为(ym)xt，即xyt联立 消去x，得y22my2m24t0则16t4m20，y1y22m， y1y22m24t所以| AB | y1y2| ，其中0m24t当t1时，因为02t24t，所以，当m22t2时，| AB | 取最大值| AB | max2t2当0t1时，因为2t20，所以，当m20时，| AB | 取最大值| AB | max4综上，| AB | max 14分