1、立 体 几 何直线、平面垂直判定与性质直线、平面垂直判定与性质考题大攻略考前大冲关考向大突破2考向大突破1考向大突破3栏目顺序返回考向大突破一 直线与平面垂直的判定与性质证明：(1)因为AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD.因为PH平面ABCD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD 例1(2012广东卷节选)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF1/2AB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)证明：EF平面PAB.结束放映返回导航
2、页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案例1(2012广东卷节选)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF1/2AB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)证明：EF平面PAB.(2)取PA中点M，连接MD，ME.因为E是PB的中点，所以ME 1/2AB.又因为DF 1/2AB，所以ME DF，所以四边形MEFD是平行四边形，所以EFMD.因为PDAD，所以MDPA.因为AB平面PAD，所以MDAB.因为PAABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB.结束放映
3、返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案归 纳升 华1.证明直线和平面垂直的常用方法方法一利用判定定理方法二利用平行线垂直于平面的传递性(ab，ab)方法三利用面面平行的性质(a，a)方法四利用面面垂直的性质2.当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案证明：BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN.又ACBC，N是AB的中点CNAB.又BDABB，CN平面ABD.而AD平面ABD，CNAD.变式训练 1如图，已知
4、BD平面ABC，MC 1/2BD，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD 结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案考向大突破二 平面与平面垂直的判定与性质例2(2012江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1D
5、EE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案例2(2012江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC
6、1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案归 纳升 华 面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心方法结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版
7、新学案变式训练2 四棱锥PABCD中，底面ABCD是A60，边长为a的菱形，PD底面ABCD，且PDCD，点M、N分别是棱AD，PC的中点(1)证明：DN平面PMB；(2)证明：平面PMB平面PAD.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案(2)PD平面ABCD，MB平面ABCD，PDMB，连接DB，底面ABCD是A60的菱形，ABD为正三角形又M为AD的中点，MBAD，又ADPDD，MB平面PAD，又MB平面PMB，平面PMB平面PAD.变式训练2 四棱锥PABCD中，底面ABCD是A60，边长为a的菱形，PD底面ABCD，且PDC
8、D，点M、N分别是棱AD，PC的中点(1)证明：DN平面PMB；(2)证明：平面PMB平面PAD.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案考向大突破三 平行与垂直关系的综合应用结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案2分4分6分结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案H10分12分结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案归纳升华 解答立体几何综合题时，要学会
9、识图、用图与作图图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的结构特征相结合，准确识图，灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线的平行与垂直关系是证明的关键结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案考向大突破四 直线与平面、平面与平面所成的角(选学)结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考
10、前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案1.求斜线和平面所成的角，一般是在斜线上取一点向平面作垂线，从而形成由平面的斜线、垂线、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，然后在这个直角三角形中求角2求二面角的关键是找出二面角的平面角，然后把平面角放在三角形中通过解三角形求得归 纳 升 华结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案跟踪训练4 如图，在四
11、棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE平面PCD；解析：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD.故PB在平面PAD内的投影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45，PB和平面PAD所成的角的大小为45.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案跟踪训练4 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB
12、AD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE平面PCD；解析：(2)证明：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，CDPA.由条件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.又PCCDC，AE平面PCD.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案方法感悟在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直
13、时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关垂直关系的转化结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案证明：(1)取SD的中点E，连接AE，NE，如图所示由SA2AD222228SD2，SA2AB222125SB2，得SAAB，又ABAD，ADSAA，所以AB平面SAD.又CD平面SAD，所以ABCD E考题大攻略 转化与化归思想解决空间线、面平行与垂直问题结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大
14、冲关栏目导引栏目导引金版新学案E结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案方法探究(1)本题第(1)问由垂直转化为平行，即通过证明两条直线同垂直于某一个平面，那么这两条直线平行；第(2)问是由平行转化为垂直，即两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案跟踪训练(2012东城区普通高中综合练习)如图所示，在长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别
15、为DD1，DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：EFB1C.证明：(1)连接BD1，BC1，AD1，在DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B.又D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案跟踪训练(2012东城区普通高中综合练习)如图所示，在长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：EFB1C.证明：(2)由题意易得ABB1C，B1CBC1，又AB，BC1平面ABC1D1，ABBC1B，B1C平面ABC1D1.又BD1平面ABC1D1，B1CBD1.而EFBD1，EFB1C.结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案
