1、命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件考题大攻略考前大冲关考向大突破2考向大突破1考向大突破3栏目顺序返回考向大突破一 四种命题及其关系例1下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号填在横线上)“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0可得a，b都不为零，故a0，所以该命题是真命题
2、。由于原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题。易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假。逆命题为“a，bR，若a0或b0，则a2b20”为真命题答案:结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案归 纳 升 华1.命题真假的判定：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假2当一个命题的条件与结论是否定形式时，一般不易判断其真假，可判断其逆否命题是否正确结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导
3、引金版新学案变式训练1.设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假解析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc.因此它的逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc，它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案例2解析(1)(2012浙江卷)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不
4、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2012天津卷)设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考向大突破二 充分、必要、充要条件的判断若l1l2，则2a20，a1，故a1是l1l2的充要条件选C 若0，则f(x)cosx是偶函数，但是若f(x)cos(x)是偶函数，则也成立故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件选A结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案归 纳 升 华判断p是q的什么条件，需要从两方面分
5、析：一是由p能否推得q，二是由q能否推得p.对于否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案变式训练2：给出下列命题：(1)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(2)p：m2；q：方程x2xm0无实根(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件解析：(1)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似，p是q的必要不充分条件(2)m2方程x
6、2xm0无实根；方程x2xm0无实根 m2，p是q的充分不必要条件(3)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边形不一定是矩形，qpp是q的充分不必要条件结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案考向大突破三 充要条件的探求例3：已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件规范解答：(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是a|3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个
7、充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件3分6分8分10分12分结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案1.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解2解答本例(2)时，需借助(1)的结论，即求某一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出这个结论的充要条件归 纳升 华结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考
8、前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案变式训练3本例中条件不变，求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件解析：求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q满足所述条件，故a|3a5是集合Q的一个真子集当a|a5时，未必有MPx|5x8，但是MPx|5b成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1 Ca2b2 Da3b3解答本题的易错点是颠倒充分性与必要性，题目所问是使ab成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出ab，明确这一点问题便可求解解析：对于A，ab1ab10ab，当a2，b1时满足ab，但ab1，故A正确；对于B，ab1不能推出
9、ab，故B错误；由a2b2不能推出ab，如a2，b1，(2)212，但2ba3b3，是互为充要条件，故D错误考题大攻略 充要条件判断中的易错点结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案 判断充分条件、必要条件、充要条件时，常用的方法是通过“”来判断一方面是要注意箭头的指向(单向或双向)；另一方面是看“p是q的”或“q是p的”，p是q的充分条件表示为pq，p是q的必要条件表示为qp.解题时要注意区分p是q的充分条件与p的充分条件是q的不同学习建议结束放映返回导航页考向大突破1考向大突破2考向大突破3考题大攻略考前大冲关栏目导引栏目导引金版新学案
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