1、 数学思想方法构建(七)思想方法1 分类讨论思想在概率分布中的应用分类讨论思想在本专题中的应用主要体现在以下两点：(1)互斥事件的概率求法；(2)用于讨论随机变量的取值，进而求离散型随机变量的分布列求解的关键是审清题意，找准分类标准，力争做到不重不漏【典例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X、Y分别表示这4
2、个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列思想方法2转化与化归思想在概率与统计中的应用转化与化归思想在本专题中的应用主要体现在如下两点：(1)将实际背景为素材的问题转化为概率问题；(2)阅读题干，提取直方图、茎叶图等统计的有关信息，然后再用提取的信息求解后面的概率问题【典例2】某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：X15678
3、P0.4ab0.1 且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽 取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3533855634 6347534853 8343447567 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等 级系数X2的数学期望；(2)由已知得样本的频率分布表如表：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得 等级系数X2的概率分布列如表：所以E(X2)3P(X23)4P(X24)5P(X25)6P(X26)7P(X2 7)8P(X2 8)30.3 40.250.260.1 70.180.14.8
4、.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.X2345678P0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1X2345678P0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1反思与回顾1.本题第(2)小题没有理解题意，没有得到等级系数X2的频率分布是失分的主要地方2对于判断“哪个工厂的产品更具可购买性”，不仅需要考生理解产品“性价比”的数学意义，还要理解“性价比”的大小决定产品的购买价值这样的考题，更能体现数学的现实性和应用性3本题对高考数学的复习有很好的导向作用，命题设计的特色是注重考查考生对概率与统计知识的形成过程的理解和应用其中，在求每一个随机变量的概率时，要确切地解释每一个随机变量的含义，也就是要弄清楚每一个随机变量指的是什么.
