1、主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 第3讲 统计、统计案例主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考1根据频率分布直方图如何估计平均数？提示：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 思考4独立性检验在实际应用中应注意的问题是什么？提示：(1)独立性检验的关键是根据22列联表准确计算K2，若22列联表没有列出来，要先列出此表(2)应用独立性检验时，要根据实际问题，深刻体会独立性检验的思想主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验真题感悟主干知识研讨命题角度聚焦
2、阅卷现场体验考向一 考查抽样方法此类试题常考查分层抽样与系统抽样或抽样方法与估计总体的交汇，试题难度中低档，多以客观题出现主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例1】(2013徐州质检)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_答案 12主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验 探究提升 1.理解三种抽样方法的特征，根据适用范围选择抽样方法进行计算2三种抽样方法的异同点主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练1】(2013陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调
3、查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14答案 B主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向二 考查用样本估计总体用样本估计总体是统计的最根本目的，统计问题的核心是样本数据的分布，通过样本频率分布直方图、茎叶图等可以估计总体的频率分布和数字特征准确提取直方图、茎叶图中的信息是解此类题的关键主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例2】(2013深圳质检)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100主干知识研讨命题角
4、度聚焦阅卷现场体验(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.思路点拨(1)由频率之和为1求a的值(2)每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和即为平均分(3)求出每个分数段上语文成绩的人数，按比例关系得出相应段上数学科的人数，求出数学成绩在50,90)之外的人数分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.0
5、30.04)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的 平 均 分 为 550.00510 650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验探究提升 1.本题在求解过程中，常误认为直方图的高是频率而导致计算错误2在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和
6、右边的直方图的面积应该相等(2)平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和3平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练2】(2013安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考的数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验考向三 线性回归方程及应
7、用此类试题通常利用公式直接计算即可，常考查由样本中心求线性回归方程，利用回归方程进行预测，多以客观题形式出现主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练3】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦
8、阅卷现场体验考向四 独立性检验及其应用常考查：判定两个变量是否相关；利用列联表进行独立性检验；统计与概率交汇主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【例4】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地
9、区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：P(K2k0)0.050.01k03.8416.635主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验思路点拨(1)由频率分布直方图分别求“体育迷”的总人数，男“体育迷”的人数，填22列联表，计算K2并作出判断(2)x服从二项分布，利用公式求E(x)和D(x)主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主
10、干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【变式训练4】(2013福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周
11、岁以下组”工人的概率；主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，因此可列22的列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验不断创新的概率与统
12、计交汇渗透问题从近两年高考命题看，以概率和统计知识为结合点，以生活中的热点问题为背景，较全面的考查了学生用概率统计知识解决实际问题的能力预测2014年高考仍将以此为载体全面考查学生的应用意识和分析问题的能力主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【典例】(满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望主干知识研讨命题
13、角度聚焦阅卷现场体验 规范解答(1)由频率分布直方图知(0.00630.01x0.054)101，解得 x 0.018.(3分)(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.0180.006)105012，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.00610503.(5分)主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验主干知识研讨命题角度聚焦阅卷现场体验【阅卷现场】1.失分点：(1)不能正确运用频率分布直方图求出x的值及有关数据(2)计算能力差，求错P(k)(k0,1,2)的概率导致错误(3)解题步骤不规范，没有适当的文字说明2防范措施：(1)认真审题，根据题目要求，准确从图表中提取信息(2)正确找出随机变量的取值，并求出取每一个值的概率，提高计算能力(3)要注意语言叙述的规范性，解题步骤应清楚、正确、完整
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