1、泉港一中2016-2017学年第二学期期末考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则( )A BC D. 2如果函数的相邻两个对称中心之间的距离为，则=（ ）A3 B6 C12 D243已知抛物线的准线经过点，则该抛物线焦点坐标为（ ）A B C D4已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A B C D25若，是第三象限的角，则等于()A B C D6下列命题正确的个数为（ ）“都有”的否定是“使得”“”是“”必要不充分条件命题“
2、若，则方程有实数根”的逆否命题A0 B1 C2 D37 若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（ ） A B C D8 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A B C D 9已知，为锐角，且，则（ ）A B C D10已知函数，若，则函数单调递增区间为（ ）A B C D11如果函数对任意的实数，都有，且当时，那么函数在的最大值与最小值之差为（ ）A B C D 12设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置13已知是
3、虚数单位，若_14.已知双曲线的左右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若，则该双曲线的离心率为_15设为第二象限角，为其终边上的一点，且，则_16已知是奇函数，当时，当时，函数的最小值为1，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知.() 求的值；() 求的值18（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲： 82 82 79 95 87乙： 95 75 80 90 85（）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（）现要从甲、乙两位同学中选派
4、一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由19.已知函数.（）若，求函数的值域；（）若对任意的，均有，求的取值范围20.（本题满分12分） 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为.设过点的直线与椭圆相交于不同两点，周长为.（）求椭圆C的标准方程； （）已知点，证明：当直线变化时，总有与的斜率之和为定值21已知函数（）求函数在上的最小值；（）设函数，若函数的零点有且只有一个，求实数的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为若直线与圆C相交于不同的两点P，Q（）写
5、出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（）若弦长|PQ|=4，求直线的斜率选修4-5：不等式选讲23设函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式，在上恒成立，求的取值范围泉港一中2016-2017学年第二学期期末考高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案DBACACBABDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。17.解：() ，所以， 2分所以 3分 5分所以 6分()由()知 7分所以 10
6、分所以= 12分18.（）设“甲的成绩比乙高”为事件A，总共基本事件有：基本事件总数 3分,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数 5分所以， 6分（）派甲参赛比较合适，理由如下：8分10分因为，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 12分19.解：（），4分由， 5分得 . 6分（）， 7分当时，要使恒成立，只需，解得. 9分当时，要使恒成立，只需，矛盾. 11分综上的取值范围是 . 12分20. （）由已知条件得，所以 2分 3分椭圆C的标准方程为 4分（）当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 5分当直线不垂直于轴时，设的方程为，与椭圆方程联立得 6分则， ，其中恒成立。
7、7分= 9分因为= 11分所以综上：直线与的斜率之和为定值。 12分21（）令，得当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为 3分当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为 6分（）由题意得，在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根。 8分令，则， 在上单调递减，在上单调递增，所以 11分由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则综上：若函数的零点有且只有一个，则实数 12分22. 解：（）由，得圆C直角坐标方程x2+y24x+6y=0，3分配方，得（x2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，3），半径为 5分（）由直线的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线的方程为y=k（x4），因为弦长|PQ|=4，所以=3， 8分解得k=0或k= 10分23.解：（），|x1|2|x+1|1， 2分， 4分不等式的解集为 5分（）不等式，在上恒成立|x1|2|x+|0在x2，3上恒成立13x2x1在x2，3上恒成立， 8分的范围为 10分
