1、 第二节 排列考纲解读理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它们解决一些简单的应用问题.知识点精讲一、特殊元素、特殊位置问题排列时，某个（或某些）元素一定在（或一定不在）某个（或某些）位置.二、捆绑问题某些元素作为一个整体在排列中不能分开.三、插空问题某些元素互不相邻.四、定序问题某些元素相对顺序保持不变.五、其它排列双排列和有相同元素的排列等.题型归纳及思路提示题型163 特殊元素或特殊位置的排列问题【例12.12】个人排成一排.（1）甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？（3）甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？（4）甲不在左端，乙不在右端，丙不在
2、中间的排列有多少个？（5）甲、乙都不在两端的排列有多少个？【解析】（1）左端定甲，右端（去掉甲、乙），剩余 元任排共种排法.（2）加法：以左端分类：（3）先定甲位，再定中间位，共乙非乙+（4）解法一：易用减法设表示甲在左端，表示乙坐右端，表示丙坐中间.人全排甲在左或乙在右或丙在中间解法二：甲不排左端，乙不排右端 甲不排左端，乙不排右端，且丙在中间的情形，（5）第一步先排“特位”两端，第二步排中间，故共有题型164 元素相邻的排列问题【例12.13】七个人排成一排.（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？（2）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，有多少种排法？（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多
3、少种排法？（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少种排法？（5）甲、乙之间恰有 人的排法有多少？（6）甲、乙之间是丙的排法有多少？【解析】（1）甲、乙、丙板块（种排法）与其余 人排列，共（种）排法.（2）甲、乙板块（种方法），丙、丁板块板块（种方法）与其他 人排列，共（3）甲、乙、丙板块（种方法），与其余 人排列，板块不在两端，共（种）排法.（4）如图所示，甲在两端，乙、丙板块（种方法）与甲相邻，共（种）排法.甲 乙 丙图 12-16（5）如图所示，先作出 甲 乙甲 丙 乙甲 乙图12-17甲 丙 乙图12-18题型165 元素不相邻排列问题【例12.15】7个人排成一排.（1）甲乙丙互不
4、相邻，共有多少种排法？（2）甲乙相邻，丙丁不相邻有多少种排法？（3）甲不与乙相邻，丙不与乙相邻，有多少种排法？【解析】（1）共有（种）排法.（2）甲、乙板块（）与戊、己、庚共 个元素排列，丙、丁在个空中插空，共（种）排法.（3）甲、丙可相邻也可不相邻，分两类：甲、乙、丙互不相邻，有（种）排法.甲、丙相邻成板块（）与乙在其余 人中插空共（种）排法.题型166 元素定序问题【例12.17】男 女坐成一排，且 男不等高，男自左往右按从高到矮的顺 序排列，有多少种不同的排法？【解析】解法一：（定序问题虑它法）先排列女，剩余 个位置供 男按高矮顺序排列，故种.解法二：（定序问题只选不排法）先选定 男的位
5、置，有种方法，女可以任意排，男的顺序确定，其排列方法只有 种，故有种.解法三：（定序问题全排消序法）先全排列，再消除因 男有序造成的影响，故有种.题型167 其它排列：双排列、同元素的排列【例12.19】8人排两排，前后两排各 人，组成方阵.（1）甲、乙不同排有多少排法？（2）甲、乙同排有多少排法？（3）甲、乙同排相邻或前后相邻有多少排法？（4）甲、乙不在两端有多少排法？（5）任意排有多少排法？【解析】（1）甲选一位，乙选一位，其他 人在 位任排，共（种）排法.（2）甲、乙先选一排，再各选一位共（种）排法（或）.（3）同排相邻，选一排.捆绑捆绑后选一位，共（种）排法；前后相邻，选一列，捆绑共排法.故共（4）甲、乙在位中选位，共（种）排法.（5）甲 乙
