1、第七章第七章不等式不等式第一节第一节 不等式的性质不等式的性质考考纲纲解解读读1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2.掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件，理解绝对值不等式的概念和性质.知识点精讲知识点精讲基本性质1.两个不等式的同向合成，一律为（充分不必要条件）（传递性，注意找中间量）；（2）（同向可加性）；（3）（同正可乘性，注意条件为正）.2.一个不等式的等价变形，一律为（不含大前提，充要条件），这是不等式解法的理论依据；（对称性）；（不等量乘正量）；（不等量乘负量）；（不等量加等量）；，（注意条件为正）；，（注意条件为正）；，；，.
2、题型归纳及思路提示题型归纳及思路提示题型89 不等式的性质【例7.1】对于实数，有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则 .其中真命题的个数是（）.A.个B.个C.个D.个【分 析】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之间的联系.【解 析】中的 值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依据，故该命题是假命题.中，由可知，又，则，故该命题是真命题中，由，不等式两边同乘，可得，若同乘，可得易知成立，故该命题为真命题.中，由可知故有，又 因为，由“同正可乘”性可知成立.故该命题为真命题.中，由已知，因为，故，又，所以，故该命题为真命题.综上所述，命题都是真命题.故选C.【评注】准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提.在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效地方法.题型90 比较数（式）的大小与比较法证明不等式【例7.3】在锐角中，若函数在上单调递减，则下列命题正确的是（）.A.B.C.D.【解 析】因为在锐角三角形中有，所以，且，又函数在上单调递减，所以.故选D.题型91 求取值范围【例7.4】已知且，则的取值范围是【解析】解法一：令，得，则.即由得，所以 .故的取值范围是.解法二：如图所示，当直线过点 时，取得最大值，点 的坐标为，所以；当直线过点时，取最小值，点的坐标为，所以，因此的取值范围是.
