1、课时跟踪检测(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例一、选择题1(2015惠州调研)已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A.B.C5 D132(2015长春调研)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则的值为()A BC. D.3已知向量a，b满足(a2b)(5a4b)0，且|a|b|1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.4在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形5(2015东北三校联考)已知ABC中，|10，16，D为边的中点，则|等于()A6 B5C4 D3
2、6在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7(2015北京东城质量检测)已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.8(2015山西四校联考)圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_9单位圆上三点A，B，C满足0，则向量，的夹角为_10(2014江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_三、解答题11已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)12在
3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求.答案1选B由题意得263x0x4|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|.2选Aba(1,0)(1,2)(1，2)，c(3,4)，又(ba)c，(ba)c0，即(1，2)(3,4)3380，解得，故选A.3选C因为(a2b)(5a4b)0，|a|b|1，所以6ab850，即ab.又ab|a|b|cos cos ，所以cos ，因为0，所以.4选C由()|2，得()0，即()0,20，A90.又根据
4、已知条件不能得到|，故ABC一定是直角三角形5选D由题知()，16，|cosBAC16.在ABC中由余弦定理得，|2|2|22|cosBAC，102|2|232，|2|268，|2(222)(6832)9，|3，故选D.6选C将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0x1.又M，C(1,1)，所以，(1x,1)，所以(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.7解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：88解析：2，O是BC的中点，故ABC为直角三角形在AOC中，有|，B30.由定义，向量在
5、向量方向上的投影为|cos B23.答案：39解析：A，B，C为单位圆上三点，|1，又0，2()2222，可得cos ，向量，的夹角为120.答案：12010解析：因为，所以|2|22，将AB8，AD5代入解得22.答案：2211解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直12解：(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin 8，t)，与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k2.k4，01，当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，(4,8)(8,0)(4,8)32.