1、泰宁一中2019-2020学年上学期第一次阶段考试高三理科数学试卷考试时间：120分钟；满分 150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。四个答案中有且仅有一个是正确的）1已知集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，则（RA）B（）A（1，3）B（1，3C3，+）D（3，+）2“lnxlny”是exey的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知命题，命题q：xR，ex1，则下列为真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）C（p）qDpq4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）Ayx2+2xByx3CylnxDyx25函数y2|x|x
2、2的图象大致是（）ABCD6已知，则（）AabcBcabCbacDbca7“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年宙高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而四方称之为“中国剩余理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为（）A134B135C136D1378已知向量（1，0），（3，4）的夹角为，则sin2等于（）ABCD9如图所示的ABC中，点D，
3、E，F分别在边BC，AC，AD上，且BDDC，AE2EC，DF2AF，则向量（）ABCD10函数f（x）sin（x+）（|）的图象如图所示，为了得到g（x）sin3x的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度11ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若向量，且，则角A的大小为（）ABCD12定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），若f（x）f（x），则不等式exf（2x）e4f（3x4）的解集是（）A（，2）B（2，+）C（4，+）D（，4）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
4、13（+sinx）dx 14函数f（x）loga（4x3）（a0且a1）的图象所过定点的坐标是 15若集合Mx|x2+x60，Nx|mx+10，且MNN，则实数m的值为 16在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为ABC的面积若不等式kS3b2+3c2a2恒成立，则实数k的最大值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列an中an+1an4，且a113，（1）求an；（2）求数列an的前n项和Sn的最大值18（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB（2cb）cos
5、A（）求角A的大小；（）若a4，BC边上的中线，求ABC的面积19（本小题满分12分）已知向量（m，cos2x），（sin2x，n），设函数f（x），且yf（x）的图象过点（，）和点（，2）（1）当时，求函数yf（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，若g（x）m在0，2有两个不同的解，求实数m的取值范围20（本小题满分12分）已知函数f（x）对任意x满足：3f（x）f（2x）4x，二次函数g（x）满足：g（x+2）g（x）4x且g（1）4（1）求f（x），g（x）的
6、解析式；（2）若xm，n时，恒有f（x）g（x）成立，求nm的最大值21（本小题满分12分）已知函数f（x）xlnx，g（x）a（x1）（）若f（x）g（x）恒成立，求实数a的值；（）存在x1，x2（0，+），且x1x2，f（x1）f（x2），求证：22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）2（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：|PA|PB|为定值泰宁一中2019-2020学年上学期第一
7、次阶段考试高三理科数学试卷一选择题（共12小题） CACDA BBDAC BD二填空题（共4小题）134 14（1，0） 15. mo或或 16. 三解答题（共6小题）17已知数列an中an+1an4，且a113，（1）求an；（2）求数列an的前n项和Sn的最大值解：（1）由an+1an4，可知，an+1an4，数列an是以13为首项，以4为公差的等差数列，an134（n1）4n+17，（2）由（1）可知，数列an单调递减，且a40，a50，当n4时，an的前n项和Sn取得最大值s413+9+5+12818设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB（2cb）cosA（）
8、求角A的大小；（）若a4，BC边上的中线，求ABC的面积解：（1）由acosB（2cb）cosA得sinAcosB（2sinCsinB）cosA2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA，即sin（A+B）2sinCcosA，即sinC2sinCcosA，在三角形中sinA0，cosA，则A（2）M是BC的中点，BMCM2，由余弦定理得b2（2）2+222cos8+48cos128cos，c2（2）2+222cos（）8+4+8cos12+8cos，两式相加得b2+c224，又a2b2+c22bccosAb2+c22bc24bc，即1624bc，
9、则bc8，则三角形的面积SbcsinA8219已知向量（m，cos2x），（sin2x，n），设函数f（x），且yf（x）的图象过点（，）和点（，2）（1）当时，求函数yf（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，若g（x）m在0，2有两个不同的解，求实数m的取值范围解：（1）由题意知，f（x）msin2x+ncos2x，根据yf（x）的图象过点（，）和（，2），得到，解得m，n1；f（x）sin2x+cos2x2sin（2x+），当x时，2x+，12sin（2x+）2
10、；函数yf（x）的最大值为2，此时x，最小值为1，此时x；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位后，得函数y2sin2（x）+2sin（2x）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得函数yg（x）2sin（）的图象，令t，t，如图所示，当sint1时，g（x）m在0，2有两个不同的解，2sin（）2，则实数m的取值范围是m220已知函数f（x）对任意x满足：3f（x）f（2x）4x，二次函数g（x）满足：g（x+2）g（x）4x且g（1）4（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若xm，n时，恒有f（x）g（x）成立，求nm的最大值【解答】解：（1）3f（x）
11、f（2x）4x，3f（2x）f（x）84x，联立，可得f（x）x+1；设g（x）ax2+bx+c，则g（x+2）g（x）a（x+2）2+b（x+2）+cax2bxc4x，则有，解得a1，b2，又g（1）4，得c3，所以g（x）x22x3（2）令f（x）g（x），即x+1x22x3，解得x1或x4，若f（x）g（x），则xm，n时，f（x）的图象不在g（x）的图象的下方，可知x1，4，所以nm4（1）5，即nm的最大值是521已知函数f（x）xlnx，g（x）a（x1）（）若f（x）g（x）恒成立，求实数a的值；（）存在x1，x2（0，+），且x1x2，f（x1）f（x2），求证：【解答】解：（
12、）f（x）g（x）即xlnxa（x1）；令，则，当a0时，h（x）0且h（1）0，则x（0，1）时，h（x）0，不符合题意，舍去当a0时，h（x）0，xa，且h（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，所以，h（x）在xa处取极小值也是最小值，即h（x）minh（a）lna+a1，令，可得F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；所以F（x）maxF（1）0，故F（x）0，当x1时取等号，所以a1（II）因为f（x）1+lnx，所以，且f（1）0，因为f（x1）f（x2），所以令f（x1）f（x2）k，即x1lnx1k，x2lnx2k，所以 （*）要证成立，只需证：l
13、nx1+lnx22由（*）可知：即证令，即证：令，则所以，h（t）h（1）0，即有（t1）所以，lnx1+lnx22所以，22.声明：试题解析著作权属菁优网所有22，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）2（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：|PA|PB|为定值【解答】解：（1）由x2+y2（cos+sin）2+（sincos）24，得曲线C：x2+y24直线l的极坐标方程展开为cossin2，故l的直角坐标方程为（2）显然P的坐标为（0，4），不妨设过点P的直线方程为（t为参数），代入C：x2+y24得t28tsin+120，设A，B对应的参数为t1，t2所以|PA|PB|t1t2|12为定值未经书面同意，不得复制发布
