1、高考总复习高考总复习数学数学(文科)第二节 一元二次不等式及其解法第六章 不等式、推理与证明高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 纲 要 求1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图4会解分式方程及简单的高次方程.高考总复习高考总复习数学数学(文科)课 前 自 修知识梳理一、一元二次不等式的概念1我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集
2、合叫做一元二次不等式的解集高考总复习高考总复习数学数学(文科)二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系b24ac0函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,2一元二次不等式的解集ax2bxc0(a0)x|xx2(x1x2)ax2bxc0)x|x1xx2(x1x2)高考总复习高考总复习数学数学(文科)00有两相等实根x1x2没有实根R高考总复习高考总复习数学数学(文科)三、求解一元二次不等式的程序框图高考总复习高考总复习数学数学(文科)四、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的确定受a的符号和b24ac的符号的影响，
3、且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数yax2bxc(a0)的图象，求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式，其对应的方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2(x10，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集高考总复习高考总复习数学数学(文科)五、高次不等式与分式不等式的解法1高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集数轴标根法的操作过程：(1)把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是0的形式；(2)各因式中
4、x的系数全部变为1，约去偶次因式；高考总复习高考总复习数学数学(文科)(3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”；(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内2分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集0(0(x的解集是()A.B.C.D.解析：由x2x得x(x1)0，所以解集为.故选D.答案：D高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：A2,2，B1,2,3，所以AB1,2故选D.答案：D高考总复习高考总复习数学数学(文科)3(2012长沙市模拟)不等式1的解集是_解析：1100，x20 x0；(2
5、)4x32x20.解析：(1)方程x23x100的根是x12，x25，原不等式的解集为.高考总复习高考总复习数学数学(文科)(2)设2xt(t0)，则不等式4x32x20变为t23t20，解得1t2，于是得12x2，即202x21，0 x0的解集为_(2)若1x0的解集是_解析：(1)由x2x60得x2x60，即(x3)(x2)0，得2x0的解集为(1，)，则不等式x2bxa0.高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究3解关于x的不等式x2(aa2)xa30.高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点四解分式不等式【例4】(2012广东金山一中等三校考前测
6、试)若p：0，“p成立”是“q成立”的充要条件，则满足条件的q是()Aq：(x3)(x2)0Bq：0Cq：lg(x2)0Dq：|52x|1高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：p：002x3.q：lg(x2)0lg(x2)lg 1，0 x21，得2x3，选项C满足故选C.答案：C高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究4不等式0的解集是_.解析：用数轴标根法答案：x2,3高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点五变换主元解不等式【例5】已知函数f(x)mx2mx1，若对于m2,2，f(x)m5恒成立，则x的取值范围是_思路点拨：将f(x)m5变为mx2mxm60，这是关于x的不等式，将
7、其转化为关于m的不等式m(x2x1)60，可以用一次函数的单调性求解高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：将f(x)m5变为m(x2x1)60，则命题等价于m2,2时，g(m)m(x2x1)60恒成立x2x10，g(m)在2,2上单调递增，只要g(2)m(x2x1)60，即x2x20，解得1x0恒成立，则x的取值范围是()A1x3B1x3Cx3 Dx3答案：D高考总复习高考总复习数学数学(文科)课时升华课时升华1一元一次不等式、一元二次不等式的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、指数不等式、对数不等式的基础带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0.二次函数yax2bxc的值恒大于
8、0的条件是a0且0且0.若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形2一元二次不等式的解集与二次项系数及判别式的符号有关高考总复习高考总复习数学数学(文科)3解分式不等式要使一边为零，转化为不等式组如果能分解，可用数轴标根法或列表法4解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，但能避免讨论的应设法避免讨论5解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程因此保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则6各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来解，这体现了转化与化归的数学思想高考总复习高考总复习数学数学(文科)7解不等式，重点仍是含参数的有关不等
9、式，对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确许多数学中的问题都可以转化为一个解不等式的问题，如函数的定义域、值域、最值和参数的取值范围，以及二次方程根的分布等因此解不等式在数学中有着极其重要的地位，是高考的必考内容之一(不一定独立成题，但往往与其他问题综合在一起).高考总复习高考总复习数学数学(文科)感 悟 高 考品味高考1不等式2x2x10的解集是()A.B(1，)C(，1)(2，)D.(1，)高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：2x2x10(x1)(2x1)0 x1，则不等式的解集为(1，)故选D.答案：D高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：0f(5a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)为定义域R上的单调递增函数，6a25a，即a25a60，解得6a1.答案：(6,1)
