1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的定义域为( )A x|x1|CxR|x0DxR|x1【答案】D2设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( )A(-，2)B(-，C(0,2)D,2)【答案】B3下列各式错误的是( )AB CD【答案】D4函数的零点个数是( )A2B3C4D5【答案】D5函数，0，3的值域是( )AB 1，3C 0，3
2、D 1，0【答案】B6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )【答案】B7函数的反函数为( )ABCD【答案】B8已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是( )【答案】B9若，则的定义域为( )A B C D【答案】A10函数的反函数是( )ABCD【答案】D11已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是( )A5B6C7D8【答案】B12已知，则a，b，c的大小关系是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题
3、，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数的图像在上单调递增，则 .【答案】0或214已知，则从大到小的排列应为_【答案】15对于函数，存在区间，当时，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是 【答案】16函数的定义域为【答案】(1，0)(0，2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。(1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；(2）设函数，试求函数的反函数，并证明；(3）若，求使成立的的取值范围.【答案】（1）因为，所以同理，所以(2）因为，所以函数
4、的反函数又因为所以(3）因为，所以对定义域内一切恒成立，即恒成立所以由，得若则，所以若，则且，所以若，则且，所以18已知是定义在R上的奇函数，,(1）分别求的值； (2）画出的简图并写出其单调区间.【答案】y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 得: a=0, 设x0, 而f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)所以当x0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。【答案】关于x的不等式的解集是， 由（1）得，解得或； 由（2）得，解得或； 原不等式的解集是. 20已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1）， 又在单调
5、递增， 当，解得 当， 解得（舍去） 所以 (2），即 ，依题意有 而函数 因为，所以.21已知函数，若函数满足=- (1）求实数a的值。 (2）判断函数的单调性【答案】（1）由题，函数的定义域为R.=- =-，即=0. 。解得，a=1(2) 任取则，即 在定义域R上为增函数。22某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26050，当x550时，y最大，此时y6050.显然60502000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元