1、 (推荐时间：50分钟)1 已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在ABC中，ABC，于是sin(AB)sin C，由正弦定理知：sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC为锐角三角形，A，于是B.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由B得2B
2、，0sin 2B1，0(nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)an3n1(nN*)，a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nN*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nN*)(2)由(1)知，Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn312323223323n1(2n
3、1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n，Tnn3n.3 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率解(1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(1962041
4、44156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12，所以应在第三批次中抽取12名(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)由(2)知yz200(y，zN*，y96，z96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个；而事件A包含的基本事件有(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)共4个所以，所求概率为P(A).4 如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD
5、为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD3，AP5，PC2.(1)求证：EF平面PDC；(2)若CDP90，求证：BEDP；(3)若CDP120，求该多面体的体积(1)证明取PC的中点为O，连接FO，DO.因为F，O分别为BP，PC的中点，所以FOBC，且FOBC.又四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，所以EDBC，且EDBC，所以FOED，且FOED，所以四边形EFOD是平行四边形，所以EFDO.又EF平面PDC，DO平面PDC，所以EF平面PDC.(2)解若CDP90，则PDDC，又AD平面PDC，所以ADDP，又DCADD，所以DP平面ABCD.因为BE平面ABCD，所以BEDP.(3)解连接AC，由ABCD为平行四边形可知ABC与ADC面积相等，所以三棱锥PADC与三棱锥PABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥PADC体积的2倍因为AD平面PDC，所以ADDP，由AD3，AP5，可得DP4.又CDP120，PC2，由余弦定理得DC2，所以三棱锥PADC的体积VPADCVACDP24sin 12032，所以该五面体的体积为4.