1、3.1.1数系的扩充和复数的概念本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义（几何表示和向量表示）教学目标（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示法及其几何意义教学重点（1）数系的扩充过程（2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件（3）复数的几何意义教学难点（1）虚数单位的引进（2）复数的几何意义教学时数本节教学，建议用2课时第1课时处理数系的扩充和复数的概念；第2课时研究复数的几何意义
2、课标对本节内容的处理特点数系的扩充和复数的概念，课标与大纲教学内容相同，但在处理方式和目标定位上存在差异：（1）课标将复数作为数系扩充的结果引入大纲教科书先安排复数的概念，再研究复数的运算，最后介绍数系的扩充课标实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念，力求还原复数的发现与建构过程（2）课标强调在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系从这上点上看，课标要求提高了（3）在复数的代数表示法及其几何意义上，课标的教学定位是“了解”，而大纲要求“掌握”从这上点上看，课标要求降低了教学建议1关于“数系
3、的扩充的复数的概念”的教学建议（1）课题的引入教学时，可从方程在给定范围内是否有解提出问题： 在自然数集N中，方程有解吗？ 在整数集Z中，方程有解吗？ 在有理数集Q中，方程2有解吗？ 在实数集R中，方程有解吗？（2）回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征可让学生思考如下问题： 从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？ 每一次扩充的主要原因是什么？ 每一次扩充的共同特征是什么？然后师生共同归纳总结：扩充原因： 满足实际问题解决的需要； 满足数学自身完善和发展的需要扩充特征： 引入新的数； 原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展（3）提出新的问题：如何对
4、实数集进行扩充，使方程在新的数集中的解？（4）引入虚数单位（5）学习复数的概念（6）规定复数相等的意义（7）研究复数的分类（8）告诉学生“两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小”的理由： ；在两式中，只要有一个不成立，则 如果两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小 “不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：对于任意实数，来说，这种情况有且只有一种成立；如果，那么；如果，那么；如果，那么2关于“复数的几何意义”的教学建议（1）帮助学生认识复数的几何表示复数的几何表示就是指用复平面内的点Z（）来表示复数 明确“复平面”的概念一一对应 建立复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系，即复数复平面内的点Z（）（2）帮助学生认识复数的向量表示复数的向量表示就是指用复平面内的向量来表示复数认识复平面内的点Z（）与向量的一一对应关系 在相互联系中把握复数的向量表示：复数一一对应 一一对应一一对应点Z（）向量（3）用数形结合的思想方法，强化对复数几何意义的认识在复平面内，实数与实轴上的点一一对应，纯虚数与虚轴上的点（原点除外）一一对应，非纯虚数的虚数与象限内的点一一对应可通过一组练习题来强化这一认识
