1、2.1.1 向量的物理背景与概念一、选择题1把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是()A一条线段B一段圆弧C两个孤立的点D一个圆答案D解析图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆2把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在()A同一个圆上B同一个点上C同一条直线上D以上都有可能答案B解析由相等向量的定义知B正确3在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABCD答案D解析由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正
2、确显然，、正确，不正确，所以答案是D.4有下列说法：时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；共线向量一定在同一直线上其中，正确说法的个数是()A0B1C2D3答案B解析对于，时间没有方向，不是向量，故错；对于，零向量的模为0，故错；正确；对于，共线向量不一定在同一直线上，故错5下列说法错误的是()A作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量B向量可以用有向线段表示，但有向线段并不是向量C只有零向量的模等于0D零向量没有方向答案D解析零向量的方向是任意的，故选项D说法错误6如图所示，圆O上有三点A、B、C，则向量、是()A有相同起点的相等向量B单位向量C模相
3、等的向量D相等的向量答案C解析模都等于半径，但方向不同二、填空题7若D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量为_答案、解析三角形的中位线平行且等于底边的一半，.8等腰梯形ABCD两腰上的向量与的关系是_答案|解析由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量与满足|.三、解答题9某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60m到达C点已知|120m，求的方向和A、B的距离解析依题意，在RtABC中，BAC30，|60(m)所以的方向是A点的东偏北30，|60.一、选择题1若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1；b
4、.其中正确的是()ABCD答案D解析|a|与|b|大小关系不能确定，故错，a与其单位向量平行正确a0，|a|0，正确|b|1，故错由定义知正确2如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是()A|B与共线CD与共线答案C解析当ABCD与其他两个菱形不共面时，BD与EH异面，故选C.3如图所示，在菱形ABCD中，BAD120，则下列说法中错误的是()A图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B图中所标出的向量中与的模相等的向量有4个(不含本身)C的长度恰为长度的倍D与不共线答案D解析易知ABC和ACD均为正三角形对于A，向量；对于B，|；对于C，BAD
5、是顶角为120的等腰三角形，则|；对于D，成立，故D是错误的4四边形ABCD中，若与是共线向量，则四边形ABCD是()A平行四边形B梯形C平行四边形或梯形D不是平行四边形也不是梯形答案C解析因为与为共线向量，所以，但|与|可能相等，也可能不相等二、填空题5若|，且，则四边形ABCD的形状为_答案菱形解析四边形ABCD中，ABCD，且|，四边形ABCD为平行四边形，又|，四边形ABCD为菱形6已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.答案0解析A、B、C是不共线的三点，向量与向量不共线，又向量m与平行，与共线，故m0.三、解答题7如图所示，O为正方形ABCD对角
6、线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形在图中所示的向量中：(1)分别写出，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与的模相等的向量；(4)向量与是否相等？解析(1)，.(2)与共线的向量为：，.(3)|.(4)不相等8一位模型赛车手摇控一辆赛车，沿直线向正东方向前行1m，逆时针方向旋转度，继续沿直线向前行进1m，再逆时针旋转度，按此方法继续操作下去(1)按1100的比例作图说明当60时，操作几次赛车的位移为零(2)按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个解析(1)如图所示，操作6次赛车的位移为零(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零；按(1)的方式作图，则所作图形是内角为180的正多边形，故有n(180)(n2)180，所以n(n为不小于3的整数)，即应为360的约数，如30，则n12，即操作12次可回到起点；又15，则n24，即操作24次可回到起点9如图所示，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知，试推断向量与是否为相等向量，说明你的理由解析|，从而D是AB的中点，与是平行向量，从而DFBE，即DFBC.F是AC的中点由三角形中位线定理知，DFBC，又|，即DFBE，从而E为BC的中点于是DEAC，且DEAC.F是AC的中点，AFAC，DE綊AF，故.
