1、第4章 导数及其应用42.3 导数的运算法则第4章 导数及其应用 1.理解导数四则运算法则的推导方法 2.掌握导数的四则运算法则 3会利用导数的四则运算法则进行简单导数计算栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用导数运算法则1(cf(x)_；2(f(x)g(x)_；(f(x)g(x)_；3(f(x)g(x)_；cf(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用4.1f（x）_；5.g（x）f（x）_6若 yf(u)，ug(x)，则 yx_ f（x）（f（x）2(f
2、(x)0)yuuxf（x）g（x）g（x）f（x）（f（x）2(f(x)0)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用1设 f(x)sin xcos x，则 f(x)在 x4处的导数 f4()A.2 B 2C0 D.22解析：选 A.因为 f(x)cos xsin x，所以 f4 cos 4sin 42.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用2若 y2x3cos x，则 y等于()A6x2sin xB2x3sin xC6x2sin xD6x2cos x答案：A3设函数 f(x)sin xx，f(x)为函数 f(x)的导函数，则
3、 f()_答案：1栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用 求导法则的直接运用 求下列函数的导数：(1)yx53x35x26；(2)y(2x23)(3x2)；(3)yx1x1；(4)yxtan x；(5)ylg xx.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用【解】(1)y(x53x35x26)(x5)(3x3)(5x2)6 5x49x210 x.(2)法一：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)3 18x28x9.法二：因为 y(2x23)(3x2)6x34x29x6，所以 y18x28x9.
4、栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用(3)法一：y(x1x1)（x1）（x1）（x1）（x1）（x1）2（x1）（x1）（x1）22（x1）2.法二：因为 yx1x1x12x1 1 2x1，所以 y(1 2x1)(2x1)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用2（x1）2（x1）（x1）2 2（x1）2.(4)y(xtan x)(xsin xcos x)（xsin x）cos xxsin x（cos x）cos2x（sin xxcos x）cos xxsin2xcos2x sin xcos xxcos2x.栏目导引探究案
5、讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用(5)y(lg xx)（lg x）x（lg x）xx2 1xln 10 xlg xx2 1ln 10lg xx2ln 10.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用(1)当函数结构形式比较复杂时，要将函数式先进行化简，化成若干较简单的基本初等函数的四则运算形式，然后再利用求导法则进行运算(2)运用导数四则运算法则要注意的问题在求导数时有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简，然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，从而减少运算量，提高运算速度，避免出错 栏
6、目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用例如求函数 yx12x 的导数，先化简为 y12121x，再求导使问题变得更简单 运用法则的前提条件是将函数化简、变形为基本函数的和、差、积、商的形式，所以对导数公式表中函数的结构特点要记清，避免出现错用公式的情况 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用 求下列函数的导数(1)yxsin x x；(2)y ln xx12x；(3)y x3x23；(4)y(x29)(x3x)解：(1)y(xsin x)(x)sin xxcos x 12 x.(2)y(ln xx1)(2x)1x（x1）ln
7、 x（x1）22xln 2 11xln x（x1）22xln 2x1xln xx（x1）22xln 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用(3)y(x3x23)x23（x3）2x（x23）2 x26x3（x23）2.(4)因为 f(x)(x29)(x3x)x33x9x27x x36x27x，所以 f(x)(x3)(6x)(27x)3x2627x2 3x2627x2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用 求复合函数的导数 求下列函数的导数：(1)y1（13x）4；(2)ycos(3x6)【解】(1)令 f(u)1u4，
8、u13x，则 y3f(u)3(4u5)12u512（13x）5.(2)令 f(u)cos u，u3x6，则 y3f(u)3sin u3sin(3x6)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；(2)求每一层基本初等函数的导数；(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用 求下列函数的导数(1)y3xx2；(2)ye2x1；(3)ysin(43x)解：(1)令 f(u)u，u3xx2，则 y
9、(32x)f(u)32x2 u 32x2 3xx2.(2)令 f(u)eu，u2x1，则 y2f(u)2eu2e2x1.(3)令 f(u)sin u，u43x，则 y3f(u)cos u(3)3cos(43x)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用 已知曲线的切线方程求参数 已知抛物线 yax2bxc 通过点(1，1)，且在点(2，1)处与直线 yx3 相切，求 a、b、c 的值【解】因为 yax2bxc 过点(1，1)，所以 abc1.y2axb，曲线在点(2，1)的切线的斜率为4a b 1.又 曲 线 过 点(2，1)，所 以 4a 2b c 1.由ab
10、c1，4ab1，4a2bc1，解得a3，b11，c9.所以 a、b、c 的值分别为 3、11、9.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用本题巧妙地利用导数的几何意义，即切线的斜率建立了未知参数的方程，使问题轻松解决另外，本题还考查了导数的公式、点和曲线的位置关系等知识 已知函数 f(x)ax6x2b的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程为 x2y50，求函数的解析式栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用解：由函数 f(x)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程为 x2y50，知12f(1)50，即 f(1)2，由切点为
11、 M点得 f(1)12.因为 f(x)a（x2b）2x（ax6）（x2b）2，所以a61b 2a（1b）2（a6）（1b）212，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用即a2b4a（1b）2（a6）（1b）212，解得 a2，b3 或 a6，b1(由 b10 知 b1，故b1 舍去)所以所求解析式为 f(x)2x6x23.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用1函数的和、差、积、商的求导法则是求较为复杂的函数的导数的基础一定要注意公式的适用范围及符号，还要注意公式不要混淆2在运用求导公式求函数的导数时，要注意观察函数式的结
12、构特征，通过分析、变形和化简，将函数表达式变为我们熟知的结构，然后再利用公式及法则来求导栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用1曲线 yx33x2 在点(1，2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析：选 A.y3x26x，当 x1 时，切线的斜率 k312613，故切线方程为 y23(x1)，即 y3x1，故选 A.2已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_解析：由题意得 f(x)(2x3)ex，则得 f(0)3.答案：3栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用3求下列函数的导数：(1)y xln x；(2)y(x21)(x1)；(3)y1cos xx2.解：(1)y(xln x)(x)(ln x)12 x1x.(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y（1cos x）x2（1cos x）（x2）x4 xsin x2cos x2x3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第4章 导数及其应用本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
