1、 专题16 复数【2015高考预测】1.复数的概念2.复数的代数形式及运算3.复数概念的应用4.复数的代数形式及运算【难点突破】难点 1复数概念的应用下列命题中：（1）两个复数不能比较大小；（2）若z=a+bi，则当且仅当a=0,b0时，z为纯虚数；（3）（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z2=z3；（4）x+yi=1+ix=y=1;（5）若实数a与ai对应，则实数集与纯虚集一一对应。其中正确的命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D32复数z=log2(z2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时。（1）zR；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数；（4）=log449-i
2、;（5）在复平面上z的对应点们于第三象限。难点 2复数的代数形式及运算1计算：（1）（2）2设复数z=，若z2+az+b=1+i,求实数a、b的值。3.若zc，且|z+2-2i|=1,则|z+2-2i|的了小值是 （ ）A2 B3C4 D54 设z是虚数，w=z+为实数，且1-w2.（1）求|z|的值及z的实部的取值范围。（2）设u=，求证：u为纯虚数。（3）求w-u2的最小值。【易错点点睛】易错点 1 复数的概念1若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数，则实数a的值为_.2z=的共轭复数是 （ ）A+i B-iC1-i D1+i3已知复数z1=3+4i，z2=t+i,且是实数，则实数t
3、= （ ）A B C- D-4已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数（2+ai）2在复平面上对应的点在第一象限。求实数a的取值范围。【特别提醒】1深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点（a、b）及向量是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2要善于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi(a,bR)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方
4、法，则能事半功倍，同时要注意复数几何意义的应用。【举一反三】1 若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 （ ）A-2 B4 C-6 D62 复数z=-1，在复平面内，z所对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3 设复数z满足，则|1+z|= （ ）A0 B1 C D24 已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i为虚数单位，aR。若|z1-|z1|，求a的取值范围。易错点 2复数的代数形式及运算1复数= （ ）Ai B-iC-2-i D-2+i2复数的值是 （ ） A-16 B16C- D8-83 满足条件|z-i|=|3+4i|
5、的复数z在复平面上对应点的轨迹是 （ ）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆4证明：在复数范围内，方程|z|2+（1-i）-(1+i)z=(i为虚数单位)无解。【特别提醒】1复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行2求解计算时，要充分利用i、w的性质，可适当变形，创造条件，从而转化i、w转化的计算问题。3在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和运用。【举一反三】1、 （ ） A-2-i B-2+iC2-i D2+i2 、z=i+i2+i3+i4的值是 （ ）A-1 B0 C1 Di答案： B解析：z=i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.3、 答案：4 、已知复数z=1+i，求实数
6、a、b,使az+2b=(a+2z)2.5、 设i是虚数单位，复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0（1）若z和w又满足-z=2i，求z和w值。 （2）求证：如果|z|=，那么|w-4i|的值是一个常数，并求这个常数。【2015高考突破】 1已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A. BC D3已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4已知复数zi，则|z|()Ai BiC.i D
7、i5若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m的值为()A. BC D7若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A. BC. D8若关于x的方程x2(12i)x3mi0有实根，则实数m等于()A. BiC Di9已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A. BC. D10设aR，i是虚数单位，则“a1”是“为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件a21即a1，故选A.11
8、已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xR)，若复数R，则实数x的值为()A6B6C. D12设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数13已知x1，则x2014的值为_14已知复数z1cosisin，z2cosisin，则复数z1z2的实部是_15若(310i)y(2i)x19i，则实数x、y的值分别为_16设0,2，当_时，z1sini(cossin)是实数17已知复数z(2m23m2)(m23m2)i.(1)当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；(2)当m0时，化简.18已
9、知复数x2x2(x23x2)i(xR)是复数420i的共轭复数，求实数x的值19(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值20虚数z满足|z|1，z22z0，求z.21满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由22将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率