1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学下学期第四学月考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合ABCD2在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图是国家统计局于
2、2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是 A2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格4设等比数列的前项和为，若，则A14B18C36D605函数的图象大致是ABCD
3、6ABCD7若，则、的大小关系为ABCD8甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是A甲和丁 B乙和丁 C乙和丙 D甲和丙9斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则A12B8C10D610平行四边形中，点在边上，则的最大值为ABC0D211已知双曲线（，）的左右焦点分别为，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是A
4、BCD12已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13调查某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.14若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为_.15在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为_.16已知是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲
5、线的离心率，若，则的最小值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年
6、1月份用电费用不超过元的占，求，的值；（）在满足（）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.18（12分）在锐角中，角所对的边分别是.已知. （I）求；（II）求周长的取值范围.19（12分）已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（I）求证：平面；（）求点与平面成角的正弦值.20（12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）证明：如果函数有极大值，则极大值小于.21（12分）已知点，点P为平面上的动点，过点P作直线l：的垂线，垂足为Q，且（I）求动点P的轨迹C的方程
7、；（II）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点，直线与曲线交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（I）解不等式；（II）若，对，使成立，求实数取值范围2020年春四川省宜宾叙州区第二中学高三第四学月考试理科数学参考答案1-5:CCD
8、AB6-10:ADBAD11-12:DB130.254141520.16.17（1）当时，；当当时，；当当时，所以与之间的函数解析式为.（2）由（1）可知，当时，则，结合频率分布直方图可知，（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550，当时，当时，当时，当时，当时，当时，故的概率分布列为25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以随机变量的数学期望18（）因为，则，由正弦定理知： ，所以，得（）， ，又为锐角三角形，则得，由正弦定理知： ，则， ，所以， ，化简得： ， 则19（）在直角梯形中，所以，又易得，所以，所以.因为平面，所以平面，所
9、以.又平面，平面，所以平面.（）由（）知，平面，.因为平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，所以.设为点到平面的距离，则 ，又，从而，即点到平面的距离为.所以：20（1）的定义域是，当时，恒成立，在上单调递增；当，恒成立，在上单调递增；当时，方程有两根，由，得，所以在上单调递减，在，上单调递增.（2）证明：由（1）知，如果函数有极大值，则，且为极大值，即， ， ，令，则在上单调递增，在上单调递减，,即，得证.21因为，设,则,所以,因为, 所以,整理得,所以点P的轨迹C的方程为根据题意知,设MA：,联立,解得,所以点,设AB：,联立,消去x得,设,则,因为,所以,则,所以,设,则,令,对称轴为,所以y在上单调递增,所以当时,y取最小值,即取最小值,所以最小值为,则最小值为,所以取值范围是22（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：曲线极坐标方程可化为：则曲线的直角坐标方程为：，即（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：设两点对应的参数分别为：，则，23（1）解：不等式等价于或或，又无解，所以或，故不等式的解集为（2）由f(x)= =，可知当x=时，f(x)最小，无最大值，求得，设Ay|yf（x），By|yg（x），则A=y|y,又=，即By| y，由题意知AB，所以，所以.