1、小专题(四)相似三角形的判定方法综合本专题主要从平行型、“A”字型、旋转型、运动型几个出题形式进行考查,其中通过判定三角形相似而得到对应边的比例关系、对应角的相等关系,通过添加辅助线构造相似三角形等题目在历年的中考中屡见不鲜.类型1平行型1.如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.EF与CD交于点G.求证:CEGADB.解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBCBD,又DF=BE,四边形BEFD是平行四边形,BDEF,CEGCBD,CEGADB.类型2“A”字型2.(咸宁中考)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD为角平分线,DEAB,垂足为E.
2、(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;(2)选择(1)中的一对加以证明.解:(1)ADEBDE,ABCBCD.(2)AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD为角平分线,ABD=12ABC=36=A,在ADE和BDE中,A=DBE,AED=BED,ED=ED,ADEBDE(AAS).AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD为角平分线,DBC=12ABC=36=A,C=C,ABCBCD.类型3旋转型3.(安徽中考)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求ADEF的值.解:(1)GE是AB的垂直平分线,GA=GB,同理GD=GC.在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC,AGDBGC,AD=BC.(2)AGD=BGC,AGB=DGC.在AGB和DGC中,GAGD=GBGC,AGB=DGC,AGBDGC.AGEG=DGFG,AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF.(3)2.
