1、小专题(四)二次函数图象信息题归类抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系:(1)当a0时,开口向上;当a0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当b2-4ac0B.b0C.c0D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根4.以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是(A)A.b54B.b1或b-1C.b2D.1b25.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是(C)A.a0C.a+b+c0D.b2-4ac06.
2、如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:abc0;9a+3b+c0;-1c0;关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1a.其中正确的结论有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个7.(恩施中考)抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示,下列判断中:abc0;5a-c=0;当x6时,y1y2,其中正确的个数为(C)A.1B.2C.3D.4类型3利用二次函数图象求二次函数解析式8.如图,一个二次函数的图象经过A,B,C三点,点A的坐标是(-1,0),点C的坐标
3、是(0,5),且OAOB=14,则这个二次函数的解析式是y=-54x2+154x+5.类型4利用二次函数图象求一元二次方程的根9.(苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(B)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=310.若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是(D)A.0k4B.-3k1C.k1D.k4类型5利用二次函数图象解不等式11.二次函数y=x2-
4、x-2的图象如图所示,则不等式x2-x-20的解集是(C)A.x2C.-1x2D.x212.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0y1y2的x的取值范围是(A)A. -4x-3B.-4x0 C.-3x0D.-4x113.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是x-1或x3.14.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围.解:(1)二次函数的解析式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3,一次函数的解析式为y=-x-1.(2)x-4或x-1.
