1、01 合情推理归纳推理学习目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。学习重点难点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。用归纳进行推理，做出猜想。自主学习：一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可
2、分为合情推理与演绎推理二、新课探究一 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。二 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是3、，由此我们猜想：（ 均为正实数）这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 实验，观察概括，推广猜测一般性结论三、例题解析：
3、例1 已知数列的通项公式，试通过计算的值，推测出的值。解：由此猜想，例2 用推理的形式表示等差数列1，3，5，,(2n-1),.的前n项和的归纳过程。解：对等差数列1，3，5，(2n-1),.的前1，2，3，4，5，6项和分别进行计算：； ； ；。等差数列1，3，5，,(2n-1),.的前n项和。例3设，计算 的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确。解： 43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数。当n取任何正整数时，的值都是质数。因为当时，所以是合数。因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确。课堂巩固：1.已知，经计算: ，推测当时，有_.2. 设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=_, 当n4时，f(n)=_.3.从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_4.已知：， 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。归纳反思：合作探究：1.观察（1）（2）。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2.等差数列的首项为，公差为，用记号表示这个数列的第项到第项共项的和. （1）证明：也成等差数列；（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明.
