导数几何意义 中档压轴专项 教案 山东省2022届高三数学二轮复习备考 WORD版缺答案.docx

1、 导数几何意义中档压轴专项（讲案）【教学目标】本节内容目标层级是否掌握理解导数的几何意义求曲线的切线方程 一、理解导数的几何意义【知识点】1.导数的几何意义：设函数的图象如图所示为过点与的一条割线由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率曲线过点的切线的斜率等于2.3.切线方程：1.点斜式：2. 切点可以满足的三个关系式：（1）切点在原函数上；（2）切点在切线上；（3）切点横坐标代入导函数得斜率。【例题讲解】例题1下列说法正确的是( )A若不存在，则曲线在点处就没有切线若不存在，则曲

2、线在点处的切线斜率不存在若曲线在点处有切线，则必存在若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线练习1若，则曲线在点处的切线（ ）A不存在 与轴平行或重合与轴垂直 与轴相交但不垂直例题2设是上可导函数，且满足，则在点处的切线的斜率为 . 练习1函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是()A BC. D. 例题3设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_。练习1设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于()A. B C D练习2已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A B CD 练习3若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_知识点要点总结：牢记导

3、数的几何意义：曲线过点的切线的斜率等于要能够结合导数的定义与运算法则求解切线的斜率。二、求曲线的切线方程【知识点】已知函数求切线的问题主要有三类：已知切点，未知切点，公切线。其中前两者考察频繁，后者综合性较强。（一）已知切点第一步：求导数；第二步：代入切点横坐标，求斜率；第三步：有斜率有切点，写出切线方程。（二）未知切点第一步：设切点；第二步：切点横坐标代入导函数得斜率； 第三步：切点在原函数上，写出纵坐标； 第四步：点斜式写出切线方程。注：（1）“过某一点切线”的点不一定为切点，“在某一点切线”的点是切点。 （2）曲线在某一点处的切线有且仅有一条，但过某点的切线可能不存在也可能有多条。 （3

4、）切点可以满足的三个关系式：切点在原函数上切点在切线上切点横坐标代入导函数得斜率。（三）公切线（1）设第一个曲线的切点，由“未知切点”的步骤写出切线方程；（2）同理设第一个曲线的切点，由“未知切点”的步骤写出切线方程；（3）两个曲线的切线方程相同，对比系数，得出关系式。【例题讲解】1.在点切线问题例题1已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：.练习1已知函数的图象在点处的切线方程是，则=_练习2函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于_练习3设函数，曲线在点处的切线方程为，求的值。2.过点切线问题例题2已知函数，.（1）当为何值时，直线是曲线的切线；（2）若不等式在上恒

5、成立，求的取值范围.练习1过点做抛物线的切线，求该切线方程练习2知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为()A BC. D3.公切线问题例题3已知函数，曲线与在原点处的切线相同（1）求的值；（2）求的单调区间和极值；（3）若时，求的取值范围练习1若直线是的切线，也是的切线，则 .练习2. 已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段则取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。4.利用切线关系研究其他问题例题4已知，（）讨论函数的单调性；（）记，设，为函数图象上的两点，且（）当时，若在，处的切线相互垂直，求证；（）若在点，处的切线重合，求

6、的取值范围练习1若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_练习2曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A B C D 练习3已知实数满足，则的最小值为 练习4设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A B. C. D. 知识点要点总结：1.切线问题的核心条件是切点，本题条件中没有给出切点，应该主动设切点，然后按照切点满足的三个条件列方程：切点在原函数上；切点在切线上；切点横坐标代入导函数得斜率。在计算过程中需要注意：我们联立消元，一般保留切点的横坐标，方便运算。2. 两个曲线的公切线，可以按照步骤：设第一个曲线的切点，由“未知切点”的步骤写出切线方程；同理设第一个曲线的切点，由“未知切点”

7、的步骤写出切线方程；两个曲线的切线方程相同，对比系数，得出关系式求解。【课后练习】【巩固练习】1已知点是曲线 上任意一点，曲线在处的切线为，求：（1）斜率最小的切线方程；（2）切线的倾斜角的取值范围 2已知函数，若函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,则的值为_.3已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.4已知函数，当时，取得极小值.（1）求的值；（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足

8、下列条件：直线与曲线相切且至少有两个切点；对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.5已知函数（1）若在处的切线斜率与k无关，求；（2）若，使得0成立，求整数k的最大值6设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.【拔高练习】1已知曲线，若过曲线外一点引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为()A. B C D2已知函数(1)求曲线在点处的切线的方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标；(3)如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程3已知函数，.（）设，求函数的单调区间；（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求点的横坐标；（）设，且曲线与总存在公切线，求的最小值.4已知点是曲线 上任意一点，曲线在处的切线为，求： 5已知函数，.（）设，求函数的单调区间；（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求点的横坐标；（）设，且曲线与总存在公切线，求的最小值.