1、高三数学（理科）第 1页（共 4页）广西 2020 年 4 月份高三教学质量诊断性联合考试数学(理科)参考答案及评分标准一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.A【解答】,.2.C【解答】,.3.B【解答】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字,位于 01 至 50 中间(含端点),选出的四个数依次为 41,48,28,19,则选出的第 4 个个体的编号为 19.4.A【解答】根据程序框图知,该程序运行后是输出当时,令,解得;当时,满足题意;当时,令,解得,不满足题意;综上,若输出的,那么输入的为或 0.5.C【解答】,.6.A
2、【解答】由双曲线 1,得,双曲线的离心率.7.C【解答】.令,解得或或或,观察各选项中的图形,可知只有选项 C 符合题意.8.A【解答】若,且,表示两个不同的点,则由平面的基本性质的公理 1,可得,故正确.若若,且,表示两个不同的点,分两种情况:若,表示两个不同的平面,则由平面的基本性质的公理 2,可得;若与表示相同的平面,则与重合,故不正确.若,则不能判定是否在平面上,故不正确.若,分两种情况:若,不共线,由平面的基本性质的公理 3,可得 与重合;若,共线,则不能判定与重合,故不正确.所以其中正确的有 1 个.9.B【解答】二项式的展开式中,第项为.令,解得,此时为;令,解得,此时.展开式中
3、含的项的系数是.10.D【解答】由,得,由题意,得,当且仅当,即时取等号,此时.11.B【解答】集合表示直线上的点构成的点集合,集合表示圆心为,半径为 3 的圆上的点构成的点集合,由圆心到直线的距离,知有两个交点,故错误;当时,显然定义域不是,当时,分母恒不为 0,解得,故正确;的定义域为且,可化简为.,是奇函数,故错误;令,则,当或或或或时,故正确.12.C【解答】,则,即,即,即.,解得,此时,即.二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.【解答】共线,.14.【解答】在数列中,数列是首项为 1,公差为 2 的等差数列,为前 n 项和,.,解得或(舍去).15.【解
4、答】如图,设椭圆的左焦点为.由椭圆定义得,即,为线段的中点,为线段的中点,代入,得,解得,的离心率为.16.【解答】由题意,知正四棱锥如图所示,则.高三数学（理科）第 2页（共 4页）三解答题(共 70 分)17.解:(1)由直方图,得.3 分.6 分(2)由直方图可知,新生上学所需时间在60,100的频率为,8 分估计全校新生上学所需时间在60,100的概率为 0.12.9 分(名),11 分故估计 800 名新生中有 96 名学生可以申请住宿.12分18.解:(1),且,2 分则有,4 分B 为三角形的内角,.5 分C 为三角形的内角,.6 分(2)8 分又,10 分,当且仅当时取等号.故
5、的最小值为 12.12 分19.解:(1)证明:在中,由余弦定理,得,即.2 分,故平面.3 分平面,.4 分又,平面.6 分(2)由题意,知两两垂直,.如图,以为坐标原点,所在的直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,.7 分高三数学（理科）第 3页（共 4页）设,由,得,得,9 分设平面 MBD 的法向量为,则,即10 分令,得平面的一个法向量为.设直线与平面所成的角为则.12 分20.解:(1)由已知可得的定义域为.,1 分,2 分.3 分令,得,令,得,4 分的单调递增区间为,单调递减区间为.5 分(2)不等式可化为.6 分令,则,7 分令,则的对称轴为.当,即时,易知在上单调递减
6、,8 分若,则,在上单调递减,不合题意.9 分若,则,必存在,使得时,在上单调递增,恒成立,符合题意.10 分当,即时,易知必存在,使得在上单调递增,在上单调递增,恒成立,符合题意.11 分综上所述,的取值范围是.12 分21.解:(1)由题意,设过点的直线的斜率为,则,设,.,.2 分联立直线与抛物线方程,得整理,得则.3 分由,得,解得,4 分直线的方程为.5 分(2)证明:根据(1),联立直线与抛物线的方程,得整理,得则.7 分,.高三数学（理科）第 4页（共 4页）,.8 分.10 分.12 分22.解:(1)曲线的参数方程为(为参数),消去参数,得,2 分由得,3 分曲线的极坐标方程为.5 分(2),直线的方程为.7 分联立解得或9 分交点的极坐标为和.10 分23.解:(1)1 分,或或3 分或或,或,4 分不等式的解集为或.5 分(2)证明:由(1)知,7 分,9 分当且仅当时取等号,.10 分