1、数学试题第 1 页，共 5 页 56 级高一下学期学情检测试题参考答案（数学）1【答案】D 2.【答案】A【解析】设=(,)，所以3+=(9+,6+)因为3+=(1,4)，所以91,64.xy+=+=解得1010 xy=,所以=(10,10)，所以|=(10)2+102=102故选：A 3.【答案】B【解析】因为 30%61.8,50%63，所以第 30 百分位数为 n28，第 50 百分位数为 37+34+4322m=所以40m=，所以4010287mn=4.【答案】C 【解析】A 与 B 可以同时发生但是不放回的摸球第一次对第二次有影响，所以不为互斥事件，也非相互独立事件；B 与 C 可以
2、同时发生所以不是对立事件；A 与 C，第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生，所以不是相互独立事件.所以选 C.5.【答案】D【解析】解析 为1中点，又为1中点，所以为11的中位线，所以 A11,所以异面直线与1的夹角即1与11的夹角，易知1 面11，所以111，所以异面直线的夹角为 90.所以选 D.6.【答案】A【解析】由正弦定理得sin2sincos0ACB=，又因为 ABC+=，所以sinsin()ABC=+。即sin()2sincosBCCB+=用两角和的正弦公式展开左边sincoscossin2sincosBCBCCB+=，整理得 sincossincos0BCCB=，所以
3、 sin()0BC=，又因为B 和C 是三角形的内角，所以0BC=，BC=，此三角形为等腰三角形.所以选 A.7.【答案】C【解析】由题意知，所求概率为 1(10.9)(10.8)(10.8)10.0040.996.8.【答案】C【解析】11()222222COCDCBCACBCACBCE=+=+=+，因为 O，B，E 三点共线，所以212+=，解得：2=5 所以1455COCBCE=+，即 14()()55COCBCECO=所以4BOOE=，所以4BOOE=,所以选 C.数学试题第 2 页，共 5 页 9【答案】ABC【解析】甲、乙两班学生成绩的平均数都是 135，故两班成绩的平均数相同，A
4、 正确；22=191110SS=甲乙，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确;甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为 149，乙班的中位数为 151 从而知乙班不少于 150 的人数要多于甲班，C 正确；由表看不出两个班学生成绩的众数，D 错误.10.【答案】AB【解析】【解法一】由正弦定理 sinsinacAC=得006sin,0150aAA=有两个解，所以63 a【解法二】有两个解，所以 sin 6aca 即32aa，所以36a，则()()22562390mmmm+-，解得2m，所以m 的取值范围为()2，.18.【解析】（1）由频率分布直方图，第四个矩形的高是0.028，成绩
5、不低于 120 分的频率是0.7，可估计高三年级不低于 120 分的人数为0.7 1000700=人 105 0.1 115 0.2 125 0.3 135 0.28 145 0.12126.2x=+=（2）由直方图知，成绩在140,150 的人数是6，记女生为 A，B，男生为 c，d，e，f，这 6 人中抽取 2人的情况有 AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15 种 其中至少有一名女生的有 9 种，故至少有一名女生的概率为 93155=19.【答案】（1）23B=（2）15 34【解析】（1）由正弦定理及3(sin3 cos)0cb
6、AA+=可得 3sinsinsin3sincos0CBABA+=数学试题第 4 页，共 5 页 又ABC+=，sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+3sincos3 cossinsinsin3sincos0ABABBABA+=3sincossinsin0ABBA+=，又(0,)A，sin0A，3 cossin0BB+=，23B=（2）由余弦定理2222cosbacacB=+得249()343caacac=+=+解得=15ac 11315 3sin152224ABCSacB=20.【解析】证明(1)连接 BD，交 AC 与点 O，,连接 EO,.四边形 ABCD 为正方形
7、O 是 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点 EOPB,又 PB平面 AEC,EO平面 AEC,BC平面 AEC,(2)底面 ABCD 为正方形,CDAD.平面 PAD平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD CD平面 PAD.AE平面 PAD,CDAE.又 PAD 是正三角形，E 为 PD 的中点，AEPD,PDCD=D,AE平面 PCD.AE平面 ABE平面 ABE平面 PCD.21【答案】（）0.4 （）0.4【解析】（）由频率分布直方图可知，线上学习时间在200，300）的频率为 0.002+0.00650=0.4（），所以可以用数字 0,1,2,3 表示线上学习时间在20
8、0，300）的同学，数字 4,5,6,7,8,9 表示线上学习时间不在200，300）的同学；观察上述随机数可得，3 名同学中恰有 2 人线上学习时间在200，300）的有191,271,932,812,431,393,027,730,206,433,138,602,共有 12 个。而基本事件一共有 30 个，根据古典概型的定义可知该市 3 名同学中恰有 2 人线上学习时间在200，300）的概率为4.03012=P.（）抽取的 20 人中线上学习时间在350，450）的同学有550)002.0003.0(20=+人，其中线上学习时间在350，400）的同学有三名设为CBA,，线上学习时间在4
9、00，450）的同学有两名设为ba,，从 5 名同学中任取 2 人的基本事件空间为,abCbCaBbBaBCAbAaACAB=，共有10 个样本点；用 A 表示“两名同学来自同一组”这一事件，则,abBCACABA=，共有 4 个样本点，所以4.0104)(=AP.22.【答案】（1）因为0AB AC=，所以 ABAC，以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴建立平面直数学试题第 5 页，共 5 页 角坐标系.令 ACa=，则(0,),(2,0)Ca Ba，所以(2,)ABACaa=，(2,)ABACa a+=设向量 ABAC，与向量 ABAC+的夹角为()()2243cos555A
10、BACABACaaaaABACABAC+=+，（2）因为0AB AC=，所以 ABAC，以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴建立平面直角坐标系.因为22ABAC=，则1(0,1),(2,0),(1,)2CBM，设(,),0,12xO xx()122(,)(1,)222xxOA OBOC OAOAOBOCOA OMxx+=+=22225512()()4422285xxxxxxx=+=，当且仅当12x=时，+OA OBOC OA的最小值是58.（3）设2CAPBAP=，2AP AC=，4AP AB=，2AP=，12cos2cosACAC=，同理：22cos42sinABAB=，22ABACAP+2224442ABACAPAB ACAC APAB AP=+224488cossin4=+222222sincossincos4()20cossin+=+22222222sincossincos4()2882882836cossincossin=+=+=当且仅当2222sincostan1cossin=时，所以min26ABACAP+=.