1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一、学习目标 掌握用函数的导数定义，推出函数的和，差，积，商的导数的方法二、重点难点本节的重点是：熟练掌握和、差、积、商的导数运算法则，即(uv)uv (uv)uvuv ()本节的难点是：积的导数和商的导数的正确求法三、典型例题例1求下列导数（1）y ；（2）y x sin x ln x；（3）y ；（4）y 【点评】如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目的在于简化运算；求导数后应对结果进行整理化简例2求函数的导数 y （2 x25 x 1）ex y 【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、
2、耐心例3已知曲线C：y 3 x 42 x39 x24（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？【解】（1）把x 1代入C的方程，求得y 4 切点为（1，4）y12 x36 x218 x， 切线斜率为k 1261812 切线方程为y 412（x 1），即y 12 x 8由得3 x 42 x3 9 x212 x 40(x 1) 2 (x 2) (3 x 2)0x 1，2，代入y 3 x 42 x 3 9 x 2 4，求得y 4，32，0，即公共点为（1，4）（切点），（2，32），（，0）除切点外，还有两个交点（2，32）、（，0）【点评】直线和
3、圆，直线和椭圆相切，可以用只有一个公共点来判定一般曲线却要用割线的极限位置来定义切线因此，曲线的切线可以和曲线有非切点的公共点例4曲线S：y x36 x 2x 6哪一点切线的斜率最小？设此点为P（x0，y0）证明：曲线S关于P中心对称【解】y3 x212 x 1当x 2时，y有最小值，故x 02，由PS知：y 0236 222612即在P（2，12）处切线斜率最小设Q（x，y）S，即y x36 x2x 6则与Q关与P对称的点为R（4x，24y），只需证R的坐标满足S的方程即可(4x)36(4x)2(4x)66448 x 12 x 2 x 36（168 x x2）x 2x 3 6 x 2 x 30x 3 6 x2 x 624y24故RS，由Q点的任意性，S关于点P中心对称【点评】本题考查导数的几何意义求切点时，要将取最小值的x值代回原方程
