1、浙江省宁波市九校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题选择题部分 （40分）一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己实数,则有（ ）A.B.C.D.2.不论实数为何值时，函数图象恒过定点，则这个定点的坐标为（ ）A.B.C.D.3.下列四个命题中是真命题的是（ ）A.B.C.D.4.在的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）A.B.C.D.5.函数的部分简图为（ ）6.一次志愿者活动中，其中小学生名、初中生名、高中生名.现将他们排成一列，要求名小学生排在正中间，要求名高中生中任意两名不相邻，则不同的排法有（）A.B.C
2、.D.7.对于,规定,点集从点集中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（ ）A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的知函数，其导函数满足,则下列结论中正确的是（ ）A.恒成立B.当且仅当时，C.恒成立D.当且仅当时,9.已知随机变量的分布列如下，若,则的值可能是（）A.B.C.D.10.已知对任意的,恒有成立，则的最大值为（）A.B.C.D.非选择题部分三、填空题:共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分.11.已知,则_；_.12.已知定义在上的奇函数，已知,则该函数的解析式为_.13.意大利画家达.芬奇在绘制抱银貂的女子(右图)时曾仔细思索女子脖子上的黑色项
3、链的形状是什么曲线?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为为自然对数的底数.若直线与双曲余弦曲线交于点,曲线在两点处的切线相交于点,且为等边三角形，则_,_.14.已知,若,则_;_.15.将个相同的小球放入,三个盒子，其中盒子至少有个小球，有_种放法.16.已知函数和,对于任意,且时，都有成立，则实数的取值范围为_.17.已知函数和,有下列四个结论:当时，若函数有个零点，则;当时，函数有个零点;当时，函数的所有零点之和为;当时，函数有个零点;其中正确结论的序号为_.三、解答题:共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤.18.(满分14分)设全集为,.(I)若,求,;(II)若“是“的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.(满分15分）对于定义域为的函数，如果存在正数和区间,使得函数满足,则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.(I)若是“倍函数，求的取值范围;(II)已知函数.若区间为“一致函数的“优美区间，求的值.20.（满分15分）(I)计算求值:;(II)用数学归纳法证明:.(参考数值:)21.（满分15分）甲盒中装有个红球和个黄球，乙盒中装红球和个黄球.(I)从甲盒有放回地摸球，每次摸出一个球，摸到红球记分，摸到黄球记分.某人摸球次，求该人得分的分布列以及数学期望;(II)若同时从甲、乙两盒中各取出个球进行交换，记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为、,求数学期望.22.（满分15分）已知函数.(I)讨论函数极值点的个数;(II)若,且对任意正数都有成立，求实数的取值范围.为自然对数的底数）、宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末考试数学答案
