1、第三节从自由落体到匀变速直线运动1.匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度公式：vt_.(2)位移公式：s_.(3)位移与速度的关系式：_.(4)平均速度公式：v0at2.匀变速直线运动中三个常用的结论(1)匀变速直线运动的物体在连续相等时间内的位移之差相等.即ss2s1s3s2s4s3aT2，可以推广到s msn_.(mn)aT2(2)物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间123n122232n23.初速度为零的匀变速直线运动的推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、nT 末瞬时速度之比为：v1v2v3vn_.(2)1T 内、2T 内、3T 内、nT 内的位移之比为：s1s2s3sn
2、_.(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，第 n 个 T内位移之比为：135(2n1)s1s2s3sn_.(4)通过前s、前2s、前3s、的速度之比为：v1v2v3vn_.(5)通过前s、前2s、前3s、的位移所用时间之比为：t1t2t3tn_.(6)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3tn_.)4.物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2 m/s2，那么(A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的 2 倍B.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大 2 m/sC.在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大 2 m/sD.第 n s 的初速度一定比第(n1)s 的末速
3、度大 2 m/s答案：C解析：由速度公式vtv0at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量vvtv0at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，v也为任意值，因此B错；当t1 s，a2 m/s2时，v2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，所以C对；由于第n s初和第(n1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，D错.知识点 1 匀变速直线运动规律2as5.速度时间图象的意义(1)匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度.(2)对于任何形式的直线运动的 vt 图象中，图线与时间轴所围的面积等于物体的在该段时间内的位移.(3)vt 图象与时间
4、轴围成的面积有正负之分，在时间轴上方为正，下方为负(表示位移为负方向).如图2-3-1 所示，图线与 t 轴围成两个三角形，面积分别为s1和s2，此时s10，0t2时间内的总位移 s|s2|s1|，若 s0，位移为正；若 s0，位移为负.图 2-3-1【例 1】火车沿直线铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为 10.8 km/h，1 min 后变成 54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到 64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？整个过程的平均速度解法三：位移与速度的关系式法.【触类旁通】1.(2014 年云南师大附中月考)火车在平直铁路上以 72 km/h的速度匀速行驶，现
5、需要在一小站临时停靠，火车减速时加速度大小为 0.5 m/s2，速度减为零在该站停车 3 min 后又以 0.4 m/s2的加速度启动，速度到达 72 km/h 后又保持匀速运动，求与不停车相比，火车因停靠该站延误的时间.解：v72 km/h20 m/s知识点 2 匀变速直线运动的几个推论1.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均3.在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即saT2(又称匀变速直线运动的判别式)，试推导此结论.推证：设物体以初速度 v0、加速度 a 做匀加速直线运动，则第 n 个 T 时间内的位移为：sn_第 n1 个 T 时间内的位移为：sn1_所以ssn1
6、snaT2.匀变速直线运动的几个常用的结论(1)saT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等，可以推广到smsn(mn)aT2.间内的平均速度.【例 2】一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每一个时间间隔为 4 s，求质点的初速度和加速度.解：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式所对应的解决方法也不相同.解法一：基本公式法.画出运动过程示意图，如图 2-3-2 所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式，有图 2-3-2【触类旁通】2.一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为 6.0 m/s2
7、，着陆前的速度为 60 m/s，问飞机着陆后12 s 内滑行的距离多大？图 2-3-3解：客机停止所需要的时间为因此 12 s 前客机已经停止.则应用匀变速直线运动规律解题1.解题时巧选公式的基本方法2.匀变速直线运动问题的解题步骤(1)根据题意，确定研究对象.(2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图.(3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系.(4)确定正方向，列方程求解.(5)对结果进行讨论、验算.【例 3】一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移时间之比是 123，求这三段位移的大小之比.解：题中要求的位移比不是连续相等
8、时间间隔的位移比，可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比.解法二：若根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为(123)6 段，则s1s2s3s4s5s61357911故ssss1(s2s3)(s4s5s6)1(35)(7911)1827.【触类旁通】3.(2014 年洛阳期中)某质点 0 s 时自静止开始以加速度 a12 m/s2 从 A 点出发，做匀加速直线运动；5 s 时开始做匀速直线运动，10 s 时开始做匀减速直线运动，12 s 时恰好静止在 B点.求：(1)质点做匀减速运动的加速度.(2)12 s 内质点的位移的大小.
