1、高一月考(三)数学试题第 1页（共 4 页）南宁三中 20192020 学年度上学期高一月考（三）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合120 xx，BxxxA或，则BACR（）A.,0B.,1C.,2D.,12已知扇形的圆心角为150，弧长为5rad，则扇形的半径为（）A7B6C5D43若 200 xxf xxx，则2ff （）A.5B.4C.3D.24已知sincos0，且 coscos，则角 是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5幂函数()f x 的图象过点2,4，那么64lo
2、g 2 f的值为（）A.3B.2C.1D.46角 的终边经过点(3,4)，则 sincossincosA 35B 45C7D 177函数()25xf x 的零点所在区间为1()mmmN，则 m 的值为（）A.1B.2C.3D.4 212log2f xxx8.函数的单调递增区间为A.1,B.，2C.0，D.，19已知函数13(01)xyaaa，过定点 P，如果点 P 是函数2()f xxbxc的顶点，那么,b c 的值分别为（）A.2，5B.2，-5C.-2，-5D.-2,5高一月考(三)数学试题第 2页（共 4 页）10函数 babxaxxf其中的图象如右图所示，则函数 baxgx 的大致图象
3、是（）A了BCD11已知函数 xf是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数21,xx，不等式 12212211xfxxfxxfxxfx恒成立，则不等式 01 xf的解集为()A.0,B.,0C.1,D.,112已知函数 22log042708433xxf xxxx，若 a b c d,互不相同，且满足，f af bf cf d则 abcd 的取值范围是（）A32 35，B32 34，C32 33，D32 36，二、填空题（本大题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分）13.0405sin14.函数223xxy的定义域为15.若关于 x 的方程22210 xmxm 有两根,其中
4、一个根在区间(-1,0)，另一个根在区间(1,2)，则 m 的取值范围为16若不等式1240 xx a在1,x时恒成立，则实数 a 的取值范围是_.三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）17(1)（4 分）已知4sin5，且 为第二象限的角，求 tan,cos的值.(2)（6 分）证明：xxxxxx22sincoscossin21tan1tan1高一月考(三)数学试题第 3页（共 4 页）18(12 分)解不等式：（1）212212xx（2）1)3lg(2 xx19(12 分)已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，22f xxx.(1)现已画出函数 fx 在 y 轴左
5、侧的图像，如图所示，请补出完整函数 fx 的图像，并根据图像写出函数 fx的增区间；(2)求函数 fx 的解析式，并写出函数 fx 的值域.20(12 分)已知函数 22logf xxmxmR.（）若1m ，求 2f的值；（）若0m，函数 fx 在2,3x上的最小值为3，求实数 m 的值.高一月考(三)数学试题第 4页（共 4 页）21(12 分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为 0 后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始，工厂的污染模式：2041f xxx
6、，220413g xxx，230 log21h xxx，其中x 表示月数，fx、g x、h x 分别表示污染度（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60 22(12 分)已知 Rcbacbxaxxf,2.(1)若1a时，函数 xf经过点(0,-8)，且 xfxf11，求 xf的表达式；(2)在(1)的条件下，关于 x 的方程 0 mxf有且只有四个不同的实根，求实数 m 的取值范围；(3)若02，cb，当1,0 x时，求 xf的最小值.高一月考(三)数学试题第 5页（共 4 页）南宁三中 2019 一 2020 学年度上学
7、期高一月考数学试题参考答案题号123456789101112答案ABBDACBCDBCA12C 解：由题意，可画出函数 f x 图象如下：由题意，,a b c d互不相同，可不妨设 abcd f af b，由图象，可知22log alog b即：220log alog b20log ab，1ab 又 f af bf cf d，依据图象，它们的函数值只能在 0 到 2 之间，45 78cd ，根据二次函数的对称性，可知：2 612cd2 121245abcdcdccccc，则可以将 abcd 看成一个关于c 的二次函数由二次函数的知识，可知：212cc在 45c 上的值域为32 35，abcd的
8、取值范围即为32 35，故选 A13.2214.3,115.21,65163,4.【解】xxa2141，设 xxxf2141，则 xf为增函数，431max fxf，43a17解：(1)为第二象限的角,53sin1cos2,34cossintan-4 分(2)证明：左边 sincossincossincossincossincoscossin1cossin12右边。-10 分18解：（1）原不等式可以化为11222 xx,即112xx,1x,原不等式的解集为1xx-6 分(2)原不等式可以化为 10lg3lg2 xx，原不等式等价于52301030322xxxxxxx或5302xx或原不等式的
9、解集为5302xxx或-12 分高一月考(三)数学试题第 6页（共 4 页）19解：(1)因为函数为偶函数,故图象关于 y 轴对称,补出完整函数图象如图:所以 fx 的递增区间是1,0，1,.-6 分(2)当0 x时，0 x，则 222,()2fxxxf xf xxx而是偶函数函数 fx 的解析式为 0,20,222xxxxxxxf-9 分由函数图象可知，min11f xf ，故 fx 的值域为1,.-12分20解：（1）当1m 时，222log42log 21f-5 分（2）因为0m，函数 f x 在2,3x上是增函数，-8 分所以 2min2log423f xfm，故 428m，则2m -
10、12 分21解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：月数 x1234污染度6031130 f x6040200 g x6026.76.70 h x603012.450从上表可知，函数 h x 模拟比较合理，故选择 h x 作为模拟函数；-8 分（2）令 60f x，得2log22x，得20log4x，解得116x，所以，整治后16 个月的污染度不超过60-12 分22解：（1）函数 xf经过点(0,-8)，8c，又 xfxf11，函数 xf关于1x对称，2b，822xxxf-2 分（2）关于 x 的方程 0 mxf有且只有四个不同的实根，即函数 xfy 与函数my 的图象有四个交点，画出函数 xfy 图象，即可知道它们要有四个交点，只须90 m，m 的取值范围为9,0。-5 分（3）当0a时，xxf2在1,0上递减，21minfxf-6 分当0a时，其对称轴为01 ax，图象开口向上，当,110 a即1a时，aafxf11min；-8 分当,11 a即10 a时，21minafxf；-10 分当0a时，其对称轴为01 ax，图象开口向下，函数 xf在1,0上单调递减，21minafxf，综合上式知道，1,11,2minaaaaxf-12 分