2014年春高中数学教学课件：第一章 导数及其应用 2、1-4 选修2-2.ppt

1、第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学14 生活中的优化问题举例第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学能利用导数知识解决实际生活中的最优化问题第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学1解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由和确定，当定义域

2、是且函数只有一个时，这个也就是它的2生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为通过前面的学习，我们知道是求函数最大(小)值的有力工具，运用可以解决一些生活中的极值端点的函数值开区间极值极值最值优化问题导数导数优化问题第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学例1在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学分析 根据所给几何体的体积公式建模解析设箱高为xcm，则箱底边长为(6

3、02x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)(602x)2x(0 x30)4x3240 x23600 x.V(x)12x2480 x3600，令V(x)0，得x10，或x30(舍去)当0 x0，当10 x30时，V(x)0.第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大点评在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学例2 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一

4、直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学分析 根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变元，构造相应的函数关系，通过求导的方法或其他方法求出函数的最小值，可确定点C的位置第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学解析解法1：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点

5、距D点xkm，则BD40，AC50 x，令y0，解得x30.当0 x30时，y0；当30 x0.第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学因此函数在x30(km)处取得最小值，此时AC50 x20(km)供水站建在A，D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学点评 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化、形式化、抽象成数学问题，再划归为常规问题，选择合适的数学方法求解对于这类问题，学

6、生往往忽视了数学语言和普通语言的理解与转换，从而造成了解决应用问题的最大思维障碍运算不过关，得不到正确的答案，对数学思想方法不理解或理解不透彻，则找不到正确的解题思路，在此需要我们依据问题本身提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，并从中进行一番选择第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学分析 根据题意，月收入月产量单价px，月利润月收入成本px(50000200 x)(x0)，列出函数关系式建立数学模型后再利用导数求最大值第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为

7、315万元点评建立数学模型后，注意找准函数的定义域，这是此类题解答过程中极易出错的地方第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学一、选择题1曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离为()答案A第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学2以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15 C25 D50答案C第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学3用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为

8、()A0.5m B1m C0.8m D1.5m答案A第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学二、填空题4如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x与h的比为_答案11第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学第一章导数及其应用(选修2-2)人教A版数学5设某银行中的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时 能 获 得 最 大 利 润，需 要 支 付 给 存 户 的 年 利 率 定 为_答案6%解析设支付给存户的年利率为x，银行获得的利润y是 贷 出 后 的 收 入 与 支 付 给 存 户 利 息 的 差，即 ykx20.90.1kx2x0.09kx2kx3(x0)，y0.18kx3kx2，由y0，得x0.06或x0(舍去)当x(0,0.06)时，y0，当x(0.06，)时，y0得x140，令S0得20 x140.函数在(140，)上单调递增，在(20,140)上单调递减，S(x)的最小值为S(140)