1、课时作业(三十五)第35讲不等式的综合应用时间：45分钟分值：100分1已知集合Ax|xm0，对于任意实数x，都有f(x)0，则的最小值为_4国庆节期间，某旅馆共有n间客房，客房的定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%95%若要使该旅馆每天收入最高，则每间客房的定价应为_元5关于x的不等式2x1a(x2)的解集为R，则a的值是_6关于x的不等式x2ax6a0”为真命题，则实数x的取值范围是_112011合肥联考 银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项
2、目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为_12a、b、cR，下列命题：若ab，则ac2bc2；若ab0，则2；若a|b|，nN*，则anbn；若ab0，则；若logab0，则a、b中至少有一个大于1.其中正确命题的个数为_13(8分)2011浙江卷 已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)设数列的前n项和为Sn，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式及Sn；(2)记An，Bn.当n2时，试比较An与Bn的大小14(8分)已知集合P
3、，函数ylog2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若方程log2(ax22x2)2在内有解，求实数a的取值范围15(12分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套是长方体状，房高2 m)，前后墙用2.5 m高的彩色钢板，两侧用2.5 m高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5 m，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32 000元以内，试计算：(1)设房前面墙的
4、长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？16(12分)2011常州期末 已知a为实数，函数f(x)(1ax)ex，函数g(x)，令函数F(x)f(x)g(x)(1)若a1，求函数f(x)的极小值；(2)当a时，解不等式F(x)1；(3)当a0恒成立，即k0.由对于任意实数x，都有f(x)0，得a0，b24ac0，从而b24ac，c0，11112，当且仅当ac时取等号所以的最小值为2.480解析 比较9065%、8075%、7085%、6095%的大小得，若要使每天收入最高，定价应为80元【能力提升】
5、52解析 不等式2x1a(x2)，即为(2a)x12a0，从而有a2.625，24)(0,1解析 依题意有：25a24或0Q解析 P(log0.5a5log0.5a7)log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5Q.94，4解析 依题意原不等式等价于恰有一解，注意到x2px5x2px410，因为不等式组恰有一解等价于判别式1p2200，且判别式2p2160，解得p4.10x解析 令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是关于a的一次函数，命题“a1,3，使ax2(a2)x20”为真命题，m(1)0或m(3)0，即x2x20或3x2x20.由得x2；由得x.所以，所求实数
6、x的取值范围是x.1115%解析 设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为PM、PN分别满足：PMs，PNs；银行的年利润P满足：sPs；这样，银行给客户的回报率为100%，而.122解析 错当c0时，有ac2bc2.错当ab0时，ab0，anbn成立；当b0时，a0，anbn成立；当b0，bnbn成立；若n为偶数，a|b|0，an|b|nbn，anbn仍成立故nN*，a|b|时，总有anbn.错如a3，b2，c1时，.对当0a1.正确命题有2个13解答 (1)设等差数列an的公差为d，由2，得(a1d)2a1(a13d)因为d0，所以da1a，所以anna
7、，Sn.(2)因为，所以An.因为a2n12n1a，所以Bn.当n2时，2nCCCCn1，即11，所以，当a0时，AnBn；当a0时，AnBn.14解答 (1)由已知Q，若PQ，则说明在内至少有一个x值，使不等式ax22x20，即在内至少有一个x值，使a成立，令u，则只需aumin.又u22，当x时，从而u，a的取值范围是(4，)(2)方程log22在内有解，ax22x24即ax22x20在内有解分离a与x，得a22，在上有x的值使上式成立2212，a12，即a的取值范围是.15解答 (1)p2x4502y200xy200900x400y200xy，故p900x400y200xy.(2)Sxy
8、，且p32 000；由题意可得：p200S900x400y200S2200S1 200p32 000()261600010S100；当且仅当x，取最大值；答：简易房面积S的最大值为100 m2，此时前面墙设计为 m.16解答 (1)当a1时，f(x)(1x)ex.则f(x)(x2)ex.令f(x)0，得x2.列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值f(2)当x2时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(2)e2.(2)当a时，F(x)ex，定义域为x|x2F(x)ex(ex)0，F(x)在(，2)及(2，)上均为减函数当x(2，)时，F(0)1，由F(x)0.综上所述，不等式F(x)1的解为(，2)(0，)(3)函数F(x)ex，定义域为.当a0时，F(x)exex.令F(x)0，得x2.当2a10，即a时，F(x)0.当a时，函数F(x)的单调减区间为，.当a0时，解x2，得x1，x2.，令F(x)0，得x(x1，x2)当a0时，函数F(x)的单调减区间为，；函数F(x)的单调增区间为.当2a10，即a时，由(2)知，函数F(x)的单调减区间为(，2)及(2，)
