1、2.1.3 分层抽样【学习目标】1.掌握分层抽样的步骤方法.2.理解三种抽样方法的区别与联系.3.会正确计算分层抽样方法中各层应抽取的个体数目.1.分层抽样比例一般地，抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分.(2)按比例确定每层被抽取的个体个数.(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样，组成样本.练习：(2014 年四川模拟)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到
2、该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，)C最合理的抽样方法是(A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【问题探究】某市(包括市区及所属各县和村镇)为了了解中小学生平时的零花钱情况，为了节省人力、物力、财力，只在位于市区的12 所中小学，按小学、初中、高中在校人数采取分层抽样方法抽取一部分学生了解情况，你认为这样做合理吗？请说明理由.答案：不合理.因为影响学生零花钱的不只有学生的年龄，同时市区学生和农村学生零花钱也会有区别，故不合理.题型 1 分层抽样的概念【例 1】设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其
3、他人组成的志愿者共 2008 人，其中学生 1600 人，工人 303 人，现要从中抽取容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_(将你认为正确的选项的序号填上).简单随机抽样；系统抽样；分层抽样.解析：因为个体差异较大，只用到分层抽样.又学生、工人样本容量较大，用系统抽样方法，对系统抽样中每一段，宜用简单随机抽样.答案：注意分层抽样使用的前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小.【变式与拓展】1.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为 20152，若教师人数为 120 人，现在用分层抽样的方法对从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本
4、进行调查，若应从高中学生中抽取 60 人，则 n_.148解析：因为每个个体被抽到的可能性相等，初中学生、高中学生、教师人数分别为 1200,900,120，总人数为2220.所以由题型 2 分层抽样的计算问题【例 2】具有 A，B，C 三种性质的总体，其容量为 63，将 A，B，C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为 21，那么 A，B，C 三种元素分别抽取()A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6解析：A，B，C 按 124 的比例抽取的样本数为 21，答案：C当总体差异明显时，用分层抽样得到的样本能包含总体的各种信息，能较好地
5、代表总体.【变式与拓展】2.已知甲、乙、丙三个车间的设备不同，一天内生产同一产品分别是 150 件、130 件、120 件，为掌握这天生产的整体产品的质量情况，从中取出一个容量为 40 的样本，请选用适当抽样方法，并写出简明的抽样过程.解：因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为 40400110，所以，各车间抽取产品数量分别为 15 件、13 件、12 件.具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取(过程略).题型 3 三种抽样方法的综合应用【例 3】某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果
6、采用系统抽样和分层抽样，不用剔除个体，若样本容量增加 1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n.解：总体容量为 6121836(人).三种抽样方法各自的适用范围：简单随机抽样总体中的个体数较少；系统抽样总体中的个体数较多；分层抽样总体由差异明显的几部分组成.【变式与拓展】3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需要从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为.在某地区有 20 个销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务的情况，记这项调查为，则完成、
7、这两项调)查宜采用的方法依次是(A.分层抽样，系统抽样C.系统抽样，分层抽样B.分层抽样，简单随机抽样D.简单随机抽样，分层抽样解析：在中，由于不同地区的产品销售情况差异较大，应采用分层抽样；在中总体中个体的数量不大，宜采用简单随机抽样.答案：B【例 4】某市有 3000 家酒店，其中大型酒店有 300 家，中型酒店有 800 家，小型酒店有 1900 家，为了掌握酒店营业情况，从中抽取容量为 150 的样本，如何抽取较好？请写出过程.解：因为大、中、小型酒店营情况差别较大，故应采用分层抽样方法.抽取大、中、小酒店数目分别是 15,40,95.对第一、二层可用简单随机抽样，而第三层可用系统抽样
8、.方法规律小结1.分层抽样的特点.(1)适用于总体有明显差别的几部分组成的情况.(2)抽取的样本更好地反映总体的情况.2.需注意的问题.(1)分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例进行抽取.分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，只要分层恰当，一般说来抽样结果比简单随机抽样更能反映总体情况.(2)分层抽样将总体分成几层，分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样.类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体由差异明显的几部分组成系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多3.三种抽样方法的联系和区别.
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